Перемножение одной матрицы на другую в Microsoft Excel

Матрицы в Excel: операции (умножение, деление, сложение, вычитание, транспонирование, нахождение обратной матрицы, определителя)

Перемножение одной матрицы на другую в Microsoft Excel

Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.

Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4.

В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k.

Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а11 матрицы А.

Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.

С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.

Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.

Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».

Способ 1

Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. сij = аij + bij.

Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц.

Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно.

При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.

С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.

Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А – В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.

Умножение матриц в Excel

Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.

Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.

Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставкафункции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖОК.

В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.

Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.

В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.

Мы получим результат умножения матриц А и В.

Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.

Транспонирование матрицы в Excel

Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу АТ.

Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу АТ, причем размерность этой матрицы будет 4х3.

Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.

На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСПОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы АТ.

Нажмите для увеличения

Мы получили транспонированную матрицу.

Нахождение обратной матрицы в Excel

Матрица А-1 называется обратной для матрицы А, если АžА-1=А-1žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().

Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставкафункции выберем категорию Математические — функция МОБРОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А-1.

Нажмите для увеличения

Мы получили обратную матрицу.

Нахождение определителя матрицы в Excel

Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.

Как найти определить матрицы в Excel

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().

Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставкафункции выберем категорию Математические — функция МОПРЕДОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.

Нажмите для увеличения

Мы вычислили определитель матрицы А.

В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц).

В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.

Нажмите для увеличения

Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.

урок

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ “СОШ”, с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя стало известно автору, войдите на сайт как пользователь

и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Источник: http://pedsovet.su/excel/6080_operacii_s_matricami

Как умножать в

Перемножение одной матрицы на другую в Microsoft Excel

В наши дни одним из самых популярных средств для сложных вычислений является программа Microsoft Excel. Её широкий функционал позволяет упростить решение множества задач, на которые раньше приходилось тратить немало времени. Сегодня мы рассмотрим, как умножать в “Экселе” ячейки между собой в больших количествах.

Умножение в “Экселе”

Прежде чем разобраться, как умножать в “Экселе” числа, стоит отметить широкую функциональность программы, позволяющей работать как с явным заданием чисел, так и с использованием ячеек, содержащих в себе и сами числа, и формулы, их определяющие. Для того чтобы умножить одну или несколько ячеек на число или другие ячейки, необходимо в строке формул после знака равенства указать данные элементы листа или записать значение самостоятельно.

Умножение ячейки на ячейку

Далее стоит уяснить принцип, как в “Экселе” умножить ячейку на ячейку и с какими проблемами можно встретиться в процессе. Для перемножения значений двух ячеек необходимо в строке формул прописать следующую конструкцию: “=А*В”, где “А” и “В” – ссылки на соответствующие элементы листа “Экселя”, то есть ячейки.

Получив результат, может потребоваться создание его копии, и нередко пользователи, не задумываясь, просто копируют значение этой ячейки, вставляя его в другую. Однако при таком подходе произойдёт изменение и соответствующих ссылок, указывавших на множители.

Для того чтобы избежать такой ошибки, следует либо в ячейке, куда необходимо скопировать результат, ввести ссылку на копируемую ячейку, либо “зафиксировать” адрес её множителей с помощью знака “$”.

Знак доллара сохраняет значение ссылки по параметру, следующему за ним – то есть ссылка $A4 будет всегда относиться к столбцу А, A$4 – к четвертой строке, а $A$4 – только к ячейке А4. Другими словами, фиксация ячейки – создание абсолютной ссылки на неё.

Пользуясь алгоритмом закрепления адреса ячейки, можно перейти непосредственно к тому, как умножить в “Экселе” столбец на столбец или строку на строку.

Чтобы не терять время на написание громадной формулы, можно просто воспользоваться свойством изменения ссылки на ячейку при переносе на новый адрес указателя.

То есть, если необходимо перемножить попарно значения в двух столбцах, достаточно записать формулу умножения для первой пары ячеек, после чего, удерживая знак “чёрный плюс”, появившийся в правом нижнем углу, растянуть результат вниз, вдоль всех значений столбцов-множителей.

Для того чтобы добиться аналогичного результата для строк, необходимо лишь произвести растягивание результата вдоль соответствующих строк. Стоит отметить: для того чтобы избежать сдвига при дальнейшем копировании результатов, нужно в формуле закрепить указанный столбец или строку – тогда удастся избежать ошибок при вычислении.

Умножение строки или столбца на ячейку

Поняв, как умножить в “Экселе” столбец на столбец или строку на строку, стоит остановиться на одной специфичной операции – умножении ячейки на строку или столбец.

Если при умножении воспользоваться аналогичным алгоритмом действий, как и в случае перемножения столбцов, то в результате умножено будет только значение первой строки данного столбца, поскольку адрес ячейки будет изменяться с каждым спуском ячейки на одну позицию.

Чтобы избежать этого, необходимо зафиксировать либо номер строки умножаемой ячейки, либо её целиком – в таком случае будет возможность использовать её значение для нескольких столбцов. В случае с умножением строки на некоторую ячейку достаточно зафиксировать букву столбца, в котором она находится, или сделать оба параметра адреса ячейки постоянными.

Как перемножить все числа в строке или столбце

Иногда в “Экселе” требуется произвести операцию, аналогичную общей сумме, только выполнив действие умножения.

Однако специальной автоматической процедуры для этого не существует, поэтому многие, не зная, как в “Экселе” умножить числа одного столбца или строки между собой, делают это в явном виде, записывая действие для каждой ячейки.

На деле же в программе существует операция, способная помочь решить вопрос о том, как умножать в “Экселе” числа между собой в несколько раз быстрее.

Для того чтобы перемножить некоторый диапазон ячеек между собой, достаточно выбрать в меню “Вставить функцию” операцию с именем “ПРОИЗВЕД”.

В качестве аргументов данной функции необходимо указать ячейки, которые должны быть умножены друг на друга, это могут быть как столбцы, строки, ячейки, так и целые массивы.

Стоит отметить, что при наличии пустой ячейки в заданном диапазоне результат умножения не будет равен нулю – в этом случае программа проигнорирует эту ячейку, то есть приравняет пустое значение к единице.

Резюме

Разобравшись, как умножать в “Экселе”, можно реализовывать достаточно сложные документы, включая экономические отчёты и сметы.

Большинство арифметических действий можно выполнить по аналогичной схеме, однако для некоторых стоит учитывать специфику их выполнения, а также формат ячеек.

Так, например, при делении ячейки на ячейку, при отсутствии значения в одной из них, результатом будет ошибка деления на ноль.

Источник: http://fb.ru/article/294038/kak-umnojat-v-eksele-yacheyki-mejdu-soboy

Формулы массива в Excel

Перемножение одной матрицы на другую в Microsoft Excel

Под массивом обычно понимают набор данных, объединенных в группу. Массивы бывают одномерные (элементы массива образуют строку или столбец) или двумерные (матрица). Легко сообразить, что почти в любой таблице Excel при желании можно найти один или несколько таких массивов:

Формулы массива в Excel – это специальные формулы для обработки данных из таких массивов. Формулы массива делятся на две категории – те, что возвращают одно значение и те, что дают на выходе целый набор (массив) значений. Рассмотрим их на простых примерах…

Пример 1. Классика жанра – товарный чек

Задача: рассчитать общую сумму заказа. Если идти классическим путем, то нужно будет добавить столбец, где перемножить цену и количество, а потом взять сумму по этому столбцу. Если же применить формулу массива, то все будет гораздо красивее:

  1. выделяем ячейку С7
  2. вводим с клавиатуры =СУММ(
  3. выделяем диапазон B2:B5
  4. вводим знак умножения (звездочка)
  5. выделяем диапазон C2:C5 и закрываем скобку функции СУММ – в итоге должно получиться так:
  6. чтобы Excel воспринял нашу формулу как формулу массива жмем не Enter, как обычно, а Ctrl + Shift + Enter

Вуаля!

Т.е. Excel произвел попарное умножение элементов массивов B2:B5 и C2:C5 и образовал новый массив стоимостей (в памяти компьютера), а затем сложил все элементы этого нового массива.

Обратите внимание на фигурные скобки, появившиеся в формуле – отличительный признак формулы массива. Вводить их вручную с клавиатуры бесполезно – они автоматически появляются при нажатии Ctrl + Shift + Enter.

Пример 2. Разрешите Вас… транспонировать?

При работе с таблицами часто возникает необходимость поменять местами строки и столбцы, т.е. развернуть таблицу на бок, чтобы данные, которые раньше шли по строке, теперь располагались в столбцах и наоборот. В математике такая операция называется транспонированием. При помощи формулы массива и функции ТРАНСП (TRANSPOSE) это делается на раз.

Допустим, имеем двумерный массив ячеек, который хотим транспонировать.

  • Выделяем диапазон ячеек для размещения транспонированной таблицы. Поскольку исходный массив ячеек был 8 строк на 2 столбца, то надо выделить диапазон пустых ячеек размером 2 строки на 8 столбцов.
  • вводим функцию транспонирования =ТРАНСП(   
  • в качестве аргумента функции выделяем наш массив ячеек A1:B8

жмем Ctrl + Shift + Enter и получаем “перевернутый массив” в качестве результата:

Редактирование формулы массива

Если формула массива расположена не в одной ячейке (как в Примере 1), а в нескольких ячейках (как в Примере 2), то Excel не позволит редактировать или удалить одну отдельно взятую формулу (например в ячейке D10) и выдаст предупреждающее сообщение Невозможно изменить часть массива.

Для редактирования формулы массива необходимо выделить весь диапазон (A10:H11 в нашем случае) и изменить формулу в строке формул (или нажав F2). Затем необходимо повторить ввод измененной формулы массива, нажав сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Excel также не позволит свободно перемещать ячейки, входящие в формулу массива или добавлять новые строки-столбцы-ячейки в диапазон формулы массива (т.е. в диапазон A10:H11 в нашем случае)

Пример 3. Таблица умножения

Вспомните детство, школу, свою тетрадку по математике… На обороте тетради на обложке было что? Таблица умножения вот такого вида:

При помощи формул массива она вся делается в одно движение:

  1. выделяем диапазон B2:K11
  2. вводим формулу =A2:A11*B1:K1
  3. жмем Ctrl + Shift + Enter, чтобы Excel воспринял ее как формулу массива

и получаем результат:

Пример 4. Выборочное суммирование

Посмотрите как при помощи одной формулы массива красиво и легко выбираются данные по определенному товару и заказчику:

 В данном случае формула массива синхронно пробегает по всем элементам диапазонов C3:C21 и B3:B21, проверяя, совпадают ли они с заданными значениями из ячеек G4 и G5. Если совпадения нет, то результат равенства ноль, если совпадение есть, то единица. Таким образом суммы всех сделок, где заказчик не ANTON и товар не Boston Crab Meat умножаются на ноль и суммируются только нужные заказы.

Ссылки по теме

Источник: https://www.planetaexcel.ru/techniques/2/91/

Учимся программировать

Перемножение одной матрицы на другую в Microsoft Excel

Задание 1. Транспонировать данную матрицу

  1. Заполните ячейки таблицы значениями элементов матрицы (рис.1).
  2. Рисунок 1.

  3. Выделите диапазон ячеек (рис.2) – здесь будет располагаться транспонированная матрица.
  4. Рисунок 2.

  5. Вызовите мастер функций (меню Вставка-Функция или значок Вставить функцию в строке формул). В категории «Полный алфавитный перечень» найдите функцию «ТРАНСП» и нажмите ОК.
  6. Рисунок 3.

  7. В появившемся окне введите диапазон значений исходной матрицы.
  8. Рисунок 4.

  9. Для получения результата одновременно нажмите клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».
  10. Рисунок 5.

    2. Умножение матрицы на число
    Задание 2. Дана матрица А (рис.6). Получить матрицу B=3*А.
    Ход работы:

    1. Введите матрицу (рис.6).
    2. Выделите ячейку E1 и введите формулу =3*A1.
    3. Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: для этого наведите курсор на точку в правом нижнем углу ячейки, так, чтобы курсор изменился на тонкий крестик, нажмите на левую кнопку мыши и протяните до ячейки G1. Таким же образом протяните указатель до ячейки G2.
    4. В результате должна получиться матрица B (рис.7):

    Рисунок 6. Матрица A

    Рисунок 7. Матрица B

    3. Сложение матриц
    Задание 3. Сложить две матрицы A и B (даны на рис.8).

    Рисунок 8.

    Ход работы:

  1. Введите две матрицы A и B (рис.8).
  2. Выделите первую ячейку результирующей матрицы D5 и внесите формулу =B1+F1.
  3. Скопируйте формулу на оставшиеся ячейки матрицы C.

Рисунок 9. Результат

Уровень 2

4.Умножение матриц
Задание 4.Даны матрицы А и В (рис.10). Найти их произведение С=А*В.

Рисунок 10.

Ход работы:

  1. Выделяем мышкой при нажатой левой кнопке соответствующий диапазон ячеек D5:E7 (строк такое же количество как в матрице А, а столбцов такое же количество как в матрице В).
  2. Вызываем мастер функций и в категории «Полный алфавитный перечень находим функцию «МУМНОЖ» и нажимаем ОК.
  1. В появившемся окне вводим диапазон значений исходных матриц А и В (рис.11).

Рисунок 11.

  1. Для получения результата нажимаем сочетание клавиш «Shift»+«Ctrl»+«Enter».

Рисунок 12

Задание 5. Самостоятельно с помощью функции ТРАНС транспонировать следующую матрицу.

Рисунок 13.

Уровень 3

Задание 6. Самостоятельно выполнить с помощью Excel умножение матриц А и В. Даны А и В. В результате вычислений должна получиться матрица C (рис.14)

Рисунок 14.

Задание 7.  Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

 

Подсказка: Все вычисления выполнять на одном листе. Сначала вычислить, затем умножить матрицы , далее умножить матрицу С на число a, затем сложить  матрицы  и aС.
Тест: результат
Задание 8. Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

Тест: результат

Вопросы на повторение:

  1. Какая функция в Excel используется для транспонирования матрицы?
  2. Какая функция в Excel используется для умножения матриц?

Уровень 1

Задание 1: найти произведение матриц AB, где

Задание 2: найти произведение матриц BA, где

Задание 3:  Даны матрицы А, В. Найти

Тест:

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.