Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн

Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Калькулятор переводит числа из одной системы счисления в любую другую.

Для перевода чисел из десятичной с/с в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Результат формируется справа налево. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

Калькулятор переводит числа из одной системы счисления в любую другую. Он может переводить числа из двоичной в десятичную или из десятичной в шестнадцатеричную, показывая подробный ход решения. Вы с легкостью можете перевести число из троичной в пятеричную или даже из семеричной  в семнадцатеричную. Калькулятор умеет переводить числа из любой системы счисления в любую другую.

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.

Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.

Таблица степеней числа 2:

Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.

Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Перевод целых чисел

Итак, начнем с перевода сразу в двоичную систему. Возьмём то же число 81010. Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки.

1. Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 29 = 512.
2. Вычитаем 512 из 810, получаем 298.
3. Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.

4. У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 29 + 28 + 25 + 23 + 21.

Далее есть два способа, можно использовать любой из них. Как легко увидеть, что в любой системе счисления её основание всегда 10. Квадрат основания всегда будет 100, куб 1000.

То есть степень основания системы счисления — это 1 (единица), и за ней столько нулей, какова степень.

Способ 1: Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 81010 = 11001010102.

Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.

Способ 2: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.

810 =

А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010. Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?». Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5. Теперь пример попроще.

Переведём число 63 в 5-ричную систему счисления. Ближайшая к 63 степень числа 5 — это 25 (квадрат 5). Куб (125) будет уже много. То есть 63 лежит между квадратом 5 и кубом. Тогда подберем коэффициент для 52. Это 2.

Получаем 6310 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 52 + 2 * 5 + 3 = 2235.

Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда.

Переведем в двоичную систему число 5478.

Ещё одно, например 7D6A16.

Переведем в 16-ричную систему число 7368. Сначала цифры запишем тройками, а потом поделим их на четверки с конца: 7368 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE16. Переведем в 8-ричную систему число C2516.

Сначала цифры запишем четвёрками, а потом поделим их на тройки с конца: C2516 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 60458. Теперь рассмотрим перевод обратно в десятичную. Он труда не представляет, главное не ошибиться в расчётах.

Раскладываем число на многочлен со степенями основания и коэффициентами при них. Потом всё умножаем и складываем. E6816 = 14 * 162 + 6 * 16 + 8 = 3688. 7328 = 7 * 82 + 3*8 + 2 = 474.

Перевод отрицательных чисел

Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать — в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак.

Если там 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный.

Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1.

Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт.

Переводим 79 в двоичную систему, 79 = 1001111. Дополним слева нулями до размера байта, 8 разрядов, получаем 01001111. Меняем 1 на 0 и 0 на 1. Получаем 10110000. К результату прибавляем 1, получаем ответ 10110001.

Попутно отвечаем на вопрос ЕГЭ «сколько единиц в двоичном представлении числа -79?».

Ответ — 4.

Прибавление 1 к инверсии числа позволяет устранить разницу между представлениями +0 = 00000000 и -0 = 11111111. В дополнительном коде они будут записаны одинаково 00000000.

Перевод дробных чисел

Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале.

То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные.

Если исходное число больше 1, то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются.

Переведем число 0,6752 в двоичную систему.

Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке.

Получается 0,6752 = 0,101011.

Если число было 5,6752, то в двоичном виде оно будет 101,101011.

Нужно перевести число 81010 в двоичную систему

Результат записываем в обратном порядке снизу вверх.

Получается 81010 = 11001010102

Источник: //calcsbox.com/post/perevod-cisel-iz-odnoj-sistemy-scislenia-v-lubuu-druguu-onlajn.html

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода чиселиз десятичной системы счисления вшестнадцатеричную используют тот же”алгоритм замещения”, что и припереводе из десятичной системы счисленияв двоичную и восьмеричную, только вкачестве делителя используют 16,основание шестнадцатеричной системысчисления:

1. Делим десятичное число Ана16. ЧастноеQзапоминаем для следующего шага, а остатокaзаписываем какмладшийбит шестнадцатеричного числа.

2. Если частное qне равно0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды шестнадцатеричного числа в направлении отмладшегобита кстаршему.

3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q=0и остатокaменьше16.

Например, требуетсяперевести десятичное число 32767в шестнадцатеричное. В соответствии сприведенным алгоритмом получим:

Таким образом,искомое шестнадцатеричное число равно7FFF16.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

При обработкеданных и вычислениях одной из наиболеечасто встречающихся задач являетсяперевод чисел из одной системы счисленияв другую. Рассмотрим простейшие алгоритмыперевода положительных чисел из двоичнойсистемы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

Пусть требуетсяперевести двоичное число101011011001101101111001010110010112в восьмеричную систему счисления. Дляэтого следует разбить это двоичноечисло на триады,начиная с младшегобита (МБ).Получим:

010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 0112

Если старшаятриада незаполнена до конца, следует дописать вее старшие разряды нули. После этогонеобходимо заменить двоичные триады,начиная с младшей, на числа, равные имв восьмеричной системе:

2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 38

Таким образом,

101011011001101101111001010110010112=2554667453138

Аналогично поступаемпри переводе чисел из двоичной системысчисления в шестнадцатеричную, норазбиение двоичного числа производимна тетрады.Для примера будем использовать то жедвоичное число, что и при переводе ввосьмеричную систему счисления:

0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 10112

101011011001101101111001010110010112=56CDBCACB16

Очевидно, чторазбиения на триады и тетрады связанысо степенями двойки (для триады, припереводе в восьмеричную систему, 23,а для тетрады, при переводе вшестнадцатеричную, 24).Сравнительные таблицы соответствиячисел в различных системах счисленияможно найти в Приложении.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и шестнадцатеричную

Алгоритм переводачисел из одной системы счисления вдругую наиболее прост в том случае,когда одно из оснований этих системявляется степенью другой, как, например,в случае двоичной и восьмеричной системсчисления.

В таком случае алгоритмперевода состоит в простой замене чиселодной системы на равные им числа другойсистемы счисления (в случае положительныхчисел).

На начальном этапе удобно иполезно воспользоваться таблицейсоответствия, приведенной в Приложении.

Пусть требуетсяперевести восьмеричное число 24738в двоичное число. ВоспользовавшисьТаблицей соответствия из Приложения,получим:

24738=101001110112,

поскольку 28= 0102,48= 1002,78= 1112…Следует помнить, что восьмеричное числокодируется тремя битами, и выписыватьтриады нужно полностью. Исключением изэтого правила может служить толькостаршая триада, в которой старший бит(СБ)равен нулю.

Сложнее обстоитдело при переводе чисел из восьмеричнойсистемы в шестнадцатеричную. Обычновначале переводят восьмеричное числов двоичное, а затем уже в шестнадцатеричноепо алгоритму, описанному в разделеПеревод чисел из двоичной системы ввосьмеричную и шестнадцатеричную. Длярассмотренного выше примера имеем:

24738=101001110112=0101 0011 10112=53B16

Источник: //StudFiles.net/preview/4241958/page:4/