Программы для построения графиков функций

Бесплатные математические программы

Петр Каньковски

FNGraph

Advanced Grapher

Master Function

Wise Calculator

Fast Formula Painter

Альтернативы

   Microsoft Word

   Microsoft Excel

   Complex Number Processor

Выводы

Построение графиков, нахождение производной и интеграла, решение уравнений и систем уравнений — вот те задачи, которые постоянно нужно решать школьникам и студентам.

Пользоваться для этих целей Maple или MathCAD — все равно что стрелять из пушки по воробьям.

Однако в Интернете нетрудно найти бесплатные, компактные и простые математические программы, которые и предлагаются вашему вниманию в данном обзоре.

FNGraph

Сайт: //www.ournet.md/~fngraph/.

Размер: 523 Kбайт.

Программа для построения графиков в декартовых координатах. Содержит инструменты для поиска пересечений с осью x, для определения значения функции в заданной точке.

Может строить несколько графиков на одном листе и печатать графики. Поддерживает все основные функции, включая тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические.

Возможностей у программы немного, но пользоваться ею значительно удобнее, чем другими ее аналогами.

Достоинства:

• интерфейс интуитивно понятен и не требует времени на освоение;
• программа написана грамотно, не выдает ошибок и успешно строит довольно сложные графики.

Недостатки:

• для работы программы требуются библиотеки Visual Basic 5.0;
• нет возможности построить график в полярных координатах;
• нельзя найти уравнение касательной, интеграл или производную;
• точки экстремума можно искать только вручную;
• чтобы сохранить построенный график как рисунок, приходится делать скриншот;
• многодокументный интерфейс (MDI) практически бесполезен для такого рода программ и лишь запутывает пользователя.

Advanced Grapher

Сайт: //www.alentum.com/agrapher/index.htm.

Размер: 1 Mбайт.

Мощная программа, строящая графики в полярных и декартовых координатах, графики с областями, графики, заданные формулой или таблицей значений.

Для таблиц значений может находить коэффициенты методом регрессии — незаменимая вещь для вузовских лабораторных по физике.

Кроме линейной, поддерживает многие другие виды регрессии: логарифмическую, степенную, показательную, эспоненциальную, полиномиальную и гиперболическую.

В создаваемые графики можно добавлять текстовые метки, легенду, заголовки. При изменении свойств графика поддерживается многоуровневая отмена. Имеется множество настроек вида осей и сетки. График можно распечатать, сохранить как рисунок (bmp или emf) или скопировать в буфер как рисунок.

Достоинства:

• очень мощная программа с множеством настроек и функций, содержит все необходимое для решения самых сложных задач;
• прилагаются примеры простых и сложных графиков.

Недостатки:

• на старых компьютерах работает с заметными задержками, перерисовывает график, когда это не нужно (например, при переключении из одного окна в другое);
• для увеличения/уменьшения графика или для сдвига вверх-вниз, вправо-влево предлагается использовать кнопки на панели инструментов (в FNGraph для этого используются стрелки и плюс-минус на клавиатуре, что гораздо удобнее, особенно при работе на ноутбуке).

Master Function

Сайт: //www.radiant.ru/~gras/.

Размер: 401 Kбайт.

Еще одна несложная утилита для построения графиков в декартовых координатах.

Способна рассчитывать производные и неопределенные интегралы, находить уравнения нормали и касательной, строить прямую по двум точкам и параболу по трем точкам, решать квадратные уравнения.

Поддерживаются все основные функции (нет гиперболических, но они используются весьма редко). Можно опускать знак умножения в формулах. График сохраняется в собственном формате или как рисунок формата BMP. К программе прилагаются разнообразные примеры графиков.

Достоинства:

• довольно быстро работает на старых компьютерах, не перерисовывает экран без необходимости.

Недостатки:

• если восстановить и вновь развернуть окно, возникает ошибка перерисовки;
• программа находится в стадии разработки, и справка пока что отсутствует;
• для удаления графиков автор почему-то выбрал клавишу F3, а не Del, для сдвига по осям — Ctrl с функциональными клавишами, а не стрелки;
• при дифференцировании программа выдает совершенно нечитаемые (хотя и правильные) результаты. Например, производную Master Function определила как x1/(x)*(ln(x)*(1)+1/(x)*(1)/x). Если вручную упростить это выражение, можно получить желаемый ответ: .

Wise Calculator

Сайт: //www.wisecalculator.chat.ru/.

Размер: 0,9 Mбайт.

Бесплатный математический пакет. Выполняет построение графиков в декартовых и полярных координатах, решение уравнений, операции с матрицами, интегрирование и дифференцирование в заданной точке, статистические и финансовые расчеты.

Несложный встроенный язык поддерживает переменные, условия, циклы и определение пользовательских функций.

Поддерживаются различные системы счисления, комплексные числа, перевод между системами единиц, подсчет молярной массы по химической формуле соединения.

Достоинства:

• пакет типа «все в одном» заменяет собой множество мелких утилит;
• удобная панель для ввода формул компенсирует отсутствие справки;
• функции имеют простые и понятные имена. Например, несложно догадаться, что выражение rank ( ((1,0,0), (0,1,0), (0, 0, 1)) ) вернет ранг единичной матрицы третьего порядка.

Недостатки:

• Wise Calculator крайне медленно работает на старых компьютерах;
• при вводе/изменении одной формулы пересчитывается весь проект, даже если одна формула не содержит ссылки на другую;
• можно подсчитать производную и интеграл только в заданной точке, тогда как другие программы представленного обзора позволяют находить выражение для производной;
• программа неверно находит некоторые пределы, например считает равным единице.

Fast Formula Painter

Сайт: //www.t34soft.com/.

Размер: 1,1 Mбайт.

Оригинальная программа для оформления математических и химических формул. Формула вводится как выражение на языке программирования и отображается согласно всем правилам оформления: горизонтальная черта дроби, переменные выделены курсивом и пр.

Результат можно сохранить как рисунок в формате EMF, BMP, GIF или JPEG, скопировать в буфер в векторном или растровом форматах. Кроме того, «исходный текст» формулы можно сохранить в хранилище (чтобы затем вставить его в любой документ) или в отдельном файле.

Панель инструментов позволяет вставлять греческие буквы, специальные символы, стрелки, знаки предела, суммы и интеграла, корни, матрицы и системы уравнений. Для всех операций предусмотрены сочетания клавиш.

Достоинства:

• продуманный язык формул, удобная работа с программой.

Недостатки:

• не вполне корректно отображаются некоторые простые формулы, например: s = int(t_1, t_2, v (( t)) dt) — подстрочные индексы в границах заходят на знак интеграла
• чтобы ввести следующую формулу, нужно убрать предыдущую;
• файлы MS Word со вставленными в формате EMF формулами занимают довольно много места.

Microsoft Word

Ввести формулу в Word можно двумя способами: в редакторе MS Equation и в поле EQ.

Команда меню Вставка® Объект®Microsoft Equation переносит вас в редактор формул, в котором вы можете вводить математические символы нажатием кнопок на панели инструментов или набирать на клавиатуре имена функций.

Редактор автоматически распознает функции sin, cos, ln и не выделяет их курсивом, в отличие от переменные. (Но tg выделяется курсивом, так как в США эта функция называется tan. Вы должны выделить tg и нажать Стиль®Функция, чтобы добиться правильного отображения формул с тангенсом.)

Формулы, вводимые в поле EQ, приходится форматировать вручную. Для этого нужно знать, что переменные принято выделять курсивом (Ctrl+I), а знаки операций — шрифтом Symbol (Ctrl+Shift+Q).

Язык формул довольно сложен, но сами формулы занимают совсем немного места. При определенном навыке можно вводить формулы в поле EQ быстрее, чем в Microsoft Equation.

Если дважды щелкнуть по этому полю, оно будет преобразовано в формат Equation.

Например, нажмите Ctrl+F9 и введите в появившиеся фигурные скобки EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1)) ). Теперь нажмите Shift+F9. Должна получиться такая формула: .

Подробную информацию по языку формул можно получить в справке Word, введя в указателе разделов фразу «поля, EQ».

Microsoft Excel

Не все знают, что в программе Excel можно строить графики с планками погрешностей, и пользуются для этого MathCAD или Maple. Между тем эта возможность появилась еще в Excel 97.

Построив график, дважды щелкните по одной из линий и выберите в появившемся окне вкладку Y-погрешности.

Функция ЛИНЕЙН электронных таблиц выполняет линейную регрессию данных — строит прямую линию на графике, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся значения. Таким образом, студенты и школьники могут с успехом использовать программу Excel для того, чтобы рассчитывать погрешности при проведении лабораторных работ по физике.

Complex Number Processor

Сайт: //www.mbl.by.ru/.

Размер: 1,1 Mбайт.

Если используемый компьютер настолько устарел, что Windows на нем работает нестабильно или вообще не работает (такие компьютеры все еще сохранились во многих российских образовательных учреждениях), единственным решением будет Complex Number Processor (CNP). Программа выполняет различные операции с действительными и комплексными числами, то есть служит своеобразным расширенным вариантом калькулятора.

По сравнению с тем же Wise Calculator возможности CNP более чем скромны, но выбирать не приходится — математических программ под DOS, тем более на русском языке, уже давно никто не выпускает.

Программа поддерживает тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические функции, интегральный синус и косинус, ареасинус и ареакосинус, логарифмы, вычисление интеграла вероятностей, гамма-функцию, округление, перевод между градусами и радианами.

Отдельная программа в составе CNP предназначена для решения систем уравнений, в том числе комплексных.

Недостатки программы: чересчур «навороченная» демонстрация, занимающая 1 Mбайт (сама программа в распакованном виде — 260 Kбайт), и непродуманный интерфейс программы для решения уравнений (приходится делать много лишних нажатий клавиш).

CNP — условно-бесплатная программа (25 долл.), без ограничений по времени пробного использования или по возможностям.

Выводы

учше всего, по мнению автора, подходит для повседневной работы набор из Wise Calculator и Advanced Grapher, прекрасно дополняющих друг друга.

Wise Calculator будет незаменим при операциях с матрицами, с комплексными числами, в статистических и финансовых расчетах.

Advanced Grapher, за счет большего количества настроек для построения графиков, может интегрировать и дифференцировать функции в общем виде.

КомпьютерПресс 4'2003

Источник: //compress.ru/article.aspx?id=10387

Программы для построения графиков функций

Практически любую математическую функцию можно визуализировать в виде графика. Для того чтобы помочь пользователям, столкнувшимся с определенными трудностями при их построении, было разработано огромное количество самых разнообразных программ. Далее будут рассмотрены наиболее распространенные и полезные из них.

3D Grapher

3D Grapher – одна из программ для построения графиков функций. К сожалению, среди ее возможностей нет создания двумерных графиков, она заточена только под визуализацию математических функций в виде объемных изображений.

В целом, данный софт обеспечивает весьма качественный результат, а также предоставляет возможность проследить за изменениями функции с течением времени.

Скачать программу 3D Grapher

AceIT Grapher

Еще одной программой в данной категории, которую нельзя обойти стороной, является AceIT Grapher. Как и в 3D Grapher, в ней предусмотрено создание трехмерных графиков, однако, кроме этого, она не лишена возможности отображения внешнего вида функций на плоскости.

Весьма приятно наличие инструмента для автоматизированного исследования функции, что позволяет избежать долгих вычислений на бумаге.

Скачать программу AceIT Grapher

Advanced Grapher

Если вы ищете действительно качественное программное обеспечение для построения графиков функций, то вам стоит обратить внимание на Advanced Grapher. Данное средство, в целом, обладает схожим с AceIT Grapher набором возможностей, но присутствуют некоторые отличия. Немаловажным является наличие перевода на русский язык.

Стоит обратить внимание на крайне полезные инструменты для расчета производных и первообразных функций, а также отображение таковых на графике.

Скачать программу Advanced Grapher

Dplot

Данный представитель рассматриваемой категории немного более сложен в обращении. При помощи этой программы вы сможете выполнять все те же действия с функциями, что и в случае с двумя предыдущими, однако для этого могут потребоваться определенные приготовления.

Главным недостатком данного средства можно с уверенностью назвать чрезвычайно высокую цену за полную версию, что делает его не лучшим вариантом, ведь существуют другие решения проблем, возникающих при построении графиков математических функций, например, Advanced Grapher.

Скачать программу Dplot

Efofex FX Draw

Efofex FX Draw – еще одна программа для построения графиков функций. Приятное визуальное оформление вкупе с широким набором возможностей, не уступающим основным конкурентам, позволяют данному продукту занять достойное место в своем сегменте.

Приятным отличием от конкурентов является наличие возможности построения графиков статистических и вероятностных функций.

Скачать программу Efofex FX Draw

Falco Graph Builder

Одним из средств для построения графиков функций является Falco Graph Builder. По своим возможностям она уступает большинству подобных программ хотя бы потому, что предоставляет возможность строить только двумерные графики математических функций.

Несмотря на это, если у вас нет необходимости создания объемных графиков, то этот представитель может стать отличным выбором, как минимум из-за того, что является полностью бесплатным.

Скачать программу Falco Graph Builder

K Grapher

Программа, созданная российскими разработчиками из KStudio Software, K Grapher также является достойным представителем рассматриваемой категории программных средств. Обладая всеми необходимыми инструментами для визуализации математических выражений, данное ПО, в целом, не уступает зарубежным аналогам.

Единственное, в чем можно упрекнуть K Grapher, так это не самое приятное и понятное оформление трехмерных графиков.

Скачать программу K Grapher

Functor

Здесь, как и в 3D Grapher, предусмотрена возможность создания только объемных графиков, однако результаты работы данной программы являются весьма специфическими и не слишком богаты деталями, ведь на них отсутствуют какие-либо обозначения.

Учитывая этот факт, можно сказать, что Functor подойдет только в том случае, когда требуется лишь получить поверхностное представление о внешнем виде математической функции.

Скачать программу Functor

GeoGebra

Создание графиков математических функций не является основной задачей программы, ведь она предназначена для выполнения математических действий в более широком смысле. Среди таковых — построение различных геометрических фигур и взаимодействие с ними. Несмотря на это, с созданием графиков функций данный софт справляется, в целом, не хуже специализированных программ.

Еще одним плюсом в пользу GeoGebra является то, что она является полностью бесплатной и постоянно поддерживается разработчиками.

Скачать программу GeoGebra

Gnuplot

Это программное обеспечение является наиболее непохожим на своих конкурентов в рассматриваемой категории. Главное отличие данной программы от аналогов заключается в том, что все действия с функциями в ней производятся при помощи командной строки.

Если вы все же решите обратить внимание на Gnuplot, то вам необходимо знать, что она является довольно непростой для понимания принципа работы и рекомендуется пользователям, знакомым с программированием хотя бы на базовом уровне.

Скачать программу Gnuplot

Представленные выше программы помогут вам разобраться с построением графика той или иной математической функции практически любой сложности.

Почти все они работают по схожему принципу, однако некоторые выделяются более широким набором возможностей, благодаря чему являются наилучшими вариантами для выбора. Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Источник: //lumpics.ru/function-graph-building-software/

Выбираем приложение на iOS для построения графиков и не только

Доброго времени дня, дорогие читатели! Многим требуется помощник в деле. Каждому — свой. В этой статье я хочу рассмотреть серьезные калькуляторы с возможностью построения графиков для iOS, а конкретно — для iPad.
Как только я поступил в институт и столкнулся с мат.

анализом, я понял, что как никогда нуждаюсь в помощнике. Но помощник этот не может быть банальным калькулятором. Было бы неплохо, если бы он умел считать интегралы, раскладывать функцию в ряд Тейлора, строить нетривиальные графики.

Стоит заметить, что на момент начала обучения, у меня уже имелся яблочный планшет iPad 2. Он и стал моим помощником.

Сам по себе планшет не может ничего, поэтому наша задача — исследовать AppStore на наличие в нем интересных нам приложений.

В этой статье я постараюсь описать несколько приложений, которые мне показались наиболее интересными. Некоторые, действительно, могут сыграть значительную роль в процессе обучения.

Я не буду заострять внимание на дизайне, так как нам важнее функциональность, а хорошие приложения на iOS редко бывают уродливыми. Сформулируем некоторые требования к идеальному приложению:

• -Специализированная клавиатура
• -Адекватный «построитель» графиков
• -Автономная работа

За идеал хочется принять Wolfram Calcus, который предоставляет все это за исключением автономной работы (требуется выход в интернет). Данное приложение я рассмотрю в самом конце, потому что считаю его самым интересным.

iMathematics

Хочу начать именно с него, так как иду по возрастанию полезности программ. Иконка приложения выглядит в виде блокнотика с буквой «Пи» (не знаю почему, но разработчики обожают ставит сей символ на иконки), само по себе оно бесплатно, но некоторые функции закрыты, стоимость «анлока» отдельных функций $1.99, а Pro-версия $2.99. Посмотрим, что же нам предлагает Free-версия.

В приложении есть две вкладки: Form и Utilites. Первая представляет собой некоторый справочник по основным математическим разделам, который «высасывает» информацию из Wikipedia. Смысла в этой части программы лично я не вижу, так как серьезную теорию Вики редко предоставляет и пользоваться всегда предпочтительнее выданными учебниками — так надежнее.

Вкладка Utilites содержит намного более интересные вещи.

Калькулятор

— мне ОЧЕНЬ не понравился, выполнен с каким-то закосом под инженерный, но реализация и удобство пользования оставляют желать лучшего.

«Решатель» уравнений

— решает только квадратные уравнения, полезно разве что школьнику 6го класса (или когда там квадратные уравнения проходят…)

Вычислитель дробей

— пишем десятичную дробь, указываем максимальный порядок знаменателя и получаем простую дробь, также бесполезно.

Расширенный калькулятор

— о-па! Попадаем в жутко неудобный мини-браузер с выходом на WolframAlpha. Спасибо, можем и сами так сделать.
Ну что ж, остальные функции, такие, как построитель графиков, решалка систем уравнений, решалка матриц и загадочное Quick Form закрыты в бесплатной версии.

Судя по скриншотам в AppStore они такие же слабо-реализованные утилитки, как и бесплатные. Что ж, это приложение не достойно внимания студента, который уже перестал решать школьные задачки. Единственная забавная и, может, даже полезная фишка — возможность рисовать на полях.

Свободного места достаточно для этого.
iTunes — iMathematics!

Free Graphing Simbolic Calculator — PocketCAS lite

Бесплатна, та же буква «Пи» на иконке. Строит только графики. Есть встроенная специализированная клавиатура, пользоваться ей достаточно удобно, что не скажешь о самом приложении в целом. Простые графики строит, и на этом спасибо.

требовать чего-то сложного не стоит. Лично мне не удалось окончательно разобраться в программе, что делает невозможной дальнейшую комфортную и быструю работу с ней. Чего только стоят мои мучения по удалению уже построенного графика. А жаль.

Сама идея программы замечательная.

iTunes — Free Graphing Simbolic Calculator — PocketCAS lite

Free Graphing Calculator

Как видно из названия, оно бесплатно и весь функционал сразу открыт. Эта программа уже очень близка к моим требованиям и ее хочется назвать «серьезной». Тут мы имеем восемь вкладок.

Уравнения.

Здесь видно 4 поля, где можно вводить любые функции и уравнения с помощью всех функций калькулятора. Все так же удобно и быстро.

Графики

Тут строятся графики по уже введенным в предыдущей вкладке уравнениям, они выделяются разными цветами, оси можно масштабировать и двигать так, как нам удобно.

Справка

Как видно из названия — справочный материал по основным правилам различных разделов математики. Их настолько много, что даже лень все просматривать.

Таблица

Понятно. Показывает некоторые значения введенной функции.

Решалка треугольников

Вводим длины сторон — получаем углы. Можно наоборот. (Опять же функция, скорее всего, будет полезна только в школе, хотя…)

More

Все, что касается настроек и прочей информации. Что мы имеем? Это достойное приложение, одно из лучших, может помочь в критический момент.

iTunes — Free Graphing Calculator

Но в AppStore существует и платая версия, предлагающая еще более и без того широкий функционал. Стоит $1.99 и называется Scientific Graphing Calculator.

Quick Graph

Одно из лучших приложений, по моему мнению. Бесплатная версия своей идеей смахивает на PocketCAS lite , но вот реализовано все это значительно ровнее и удобнее. Позволяет строить только графики, но возможностей, связанных с ними очень много. Сразу выводить можно до шести графиков (в платной версии за $1.

99 этого ограничения нет), выделять их различными цветами. Рабочая область конечно же масштабируется. Можно строить графики в 3D. Есть возможность сохранить как картинку в галерею или же сразу отправить по почте. В наличии есть достаточно подробная справка по пользованию программой. Расширенная клавиатура в комплекте.

iTunes — Quick Graph

Wolfram Calcus

Это единственное платное приложение из моего списка. Но оно стоит свои $2.99 и окупает их сполна.

Надеюсь, все знают непостижимые возможности сервиса WolframAlpha. Так вот, данное приложение — идеальный инструмент работы с ним.

В отличие от обычной поисковой строки, тут мы имеем разделение по основным разделам, в каждом из которых — расширенное управление какой-либо функцией. Например, беря производную, мы можем выставить ее порядок, раскладывая функцию в ряд Тейлора можно выбрать точность разложения.

Пройдусь по основным разделам программы:

• Обычные вычисления
• Кусок графика функции (промежуток можно задать). Строит графики любой сложности. На то он и Wolfram.
• Пределы
• Дифференцирование
• Интегрирование
• Ряды
• Последовательности

Почти в каждой есть подразделы, уточняющие задачу. Конечно же, присутствует расширенная клавиатура со специальными символами, которая упрощает и ускоряет ввод данных. Единственным минусом, достаточно весомым, является требование наличия интернета, что снижает нашу мобильность.

iTunes — Wolfram Calcus Course Assistant
Есть и еще более функциональное приложение от Wolfram, стоит оно дороже и функций имеет больше, но ничего конкретного по нему сказать не могу.
iTunes — Wolfram Multivariable Calculus Course Assistant
Что ж, подведем итоги. В AppStore не так уж и много приложений такого типа, но они есть, выбрать тоже есть из чего. Есть бесплатные, есть платные, все со своими плюсами и минусами. Но выбирать каждый должен сам, в зависимости от потребностей.

P.S. Я изложил лишь свое мнение по данному вопросу и, надеюсь, оно кому-нибудь поможет определиться с выбором.

• wolfram alpha
• ipad приложения
• учеба
• математические формулы

Источник: //habr.com/post/134935/