Сложение систем счисления онлайн

Калькулятор разных систем счисления онлайн

Начнем издалека. Все, кто начал читать эту статью, надеюсь в совершенстве знают арифметику школьного уровня.  И все если не знают, то догадываются что числа, с которыми мы встречаемся в быту, имеют десятеричный вид.

Это и логично, раз после девяти идет десять, после девяносто девяти, сто, то любое число в нашей (десятеричной) системе можно выразить таким  образом 

Например число 

После понимания такого вида, возникает идея: А нельзя ли это же число представить в другом исчислении?

Эта задумка очень помогла в информатизации нашего общества. Если очень глубоко покапаться в логике работы компьютеров, можно убедится, что все они на самом низком уровне мыслят двумя состояниями или да(1) или нет(0)

Сейчас ученые уже предполагают что это очень уж примитивное мышление и надо было создавать три  состояния да(1), нет(0) и может быть, не сегодня,возможно, я не уверена(2) 🙂

Ну или более серъезно просто три логических уровня -1, 0, 1.

Говорят, это очень сильно улучшает интелектуульные  способности машины, и позволяет избежать некоторых нюансов, которые присутствуют при работе с двоичной системой.

Но мы отвлеклись..

Двоичная арифметика говорит о том, что любое число ( в нашей привычной, десятичной системе) можно представить в двоичной

Например 

Логично предположить что существует множество систем счисления. Особенно популярны шестнадцеричная, и восьмиричная система , кроме упомянутых двух.

У вдумчивого читатателя возникает вопрос: систем множество, но почему же все программы ограничиваются конвертацией  максимум в 36 ричную систему? 

Связано это с тем, что выше 36 ричной системы никто не придумал как именовать символы, то есть это банальное ограничение букв английского алфвавита.

десять цифр+26 букв алфавита и дают магическую цифру 36

Хотя, конечно есть еще кодирование base64, котором используются большие и малые буквы латинского алфавита, цифры и часть служебных знаков.

Бот, который мы хотим вам представить на  7 августа 2014 года , целочисленный, то есть он  не умеет считать дробные числа.. 

Зато у него есть другие достоинства:

Кроме того, что может конвертировать  произвольное число в любую из 36 ричных систем, бот может высчитывать произвольное арифетическое и не только (учитывая что работаем только с целыми числами) выражение, если элементы этого выражения представлены в различных системах и выдать результат в той системе счисления которая вам необходима

Кроме этого, система позволяет  Вам корректно отображать прямой, дополнительный и обратные кода для отрицательных чисел в различных системах счисления. Такого Вы тоже не найдете на просторах интернета. 

Синтаксис 

Jabber:  convert выражение =результат в системе счисления

выражение – математическое выражение, которое может содержать проивзольные числа и произвольные функции. Любое промежуточное выражение в исходном вырадении, будет огруглятся до целого числа.

Число должно быть действительным и в квадратных скобках содержать информацию о системы

Например 1010[2] – это число в двоичной системе счисления, а 1010[8]- это число в восьмеричной системе счисления

=Результат в системе счисления – это необазательный параметр и говорит боту что  бы он вывел данные в той системе счисления, которая была указана после равенства.

Примеры вычислений

Конвертировать число 111011010100100100010100111 заданная в двоичном исчислении в 16-ти ричную форму.

convert 111011010100100100010100111[2]=16

Получаем

Результат равен = 76a48a7

Перевести десятичное число 11102342 в 7-ми значную систему счисления

convert 11102342[10]=7

Результат равен = 163240226

Расчитать следующее выражение: 01011 в двоичном исчислении прибавить fa0c в шестадцатеричном и вычесть удвоеное значение 01703 в восьмеричном исчислении/ Вывести результат в десятеричной форме

Как вы руками будете делать я не знаю а боту достаточно дать команду

convert 01011[2]+fa0c[16]-2*01703[8]=10

получим ответ 62097 

так как у нас написано =10 то ответ получен в десятеричной форме

Выразим отрицательное число -227 в двоичной форме получим

Отрицательный результат Прямой код 1000….00011100011 Обратный код 1111….11100011100

Дополнительный код 1111….11100011101

Возниакет вопрос а что это за многоточие ?  Это лишь говорит нам о том, что в зависимости от объема ячейки хранения числа в информационных системах, длина  результата может варьироваться.

Например при обратном коде,  в выше рассмотренном примере

1111….11100011100

это может быть и

111111100011100

и 1111111111111111111100011100

и 1111111111111111111111111111111111100011100

Успехов в расчетах!

Источник: //www.abakbot.ru/online-16/218-kalkulyator-raznykh-sistem-schisleniya

Шестнадцатеричная арифметика

12.03.2009 64819 Пишу 36 комментариев компьютерная теория

Дорогие друзья, спасибо всем, кто отписался в этой статье.

Откровенно говоря, когда я её писал, то не задумывался о том, что она будет так популярна (самая популярная статья на этом сайте). Видимо в самом деле стоит дописать её, чтобы полнее осветить тему.

Какие-то куски старой статьи останутся здесь без изменения, что-то я дополню, еще что-то — перепишу. Итак, приступим.

Как перевести шестнадцатеричное число в десятичное?

Всё не так страшно, как может показаться в самом начале, и начнем мы с привычной всем нам десятичной арифметики. Во втором классе средней школы нас учили, например, что число 136, это — 100 + 30 + 6.

Десятичная система счисления является позиционной, так как цифры в числах (разряды) обозначают разные величины в зависимости от того, в каком месте они находятся.

Поясню примером: В числе 1375 цифра 3 обозначает три сотни, так как стоит в третьей позиции или разряде; а в числе 136 из предыдущего примера тройка — это лишь три десятка, так как стоит она во втором разряде.

Цифра 3 в этих примерах обозначает разные числа, так как находится в разных разрядах. Полезно вспомнить три основных правила:

1. В десятичной системе счисления всего десять цифр (чисел, записываемых одним символом) — от 0 до 9.
2. Число десять — первое число, которое нельзя записать одной цифрой.
3. Число десять является основанием десятичной системы счисления.

Поясню эти правила. С первым всё понятно. Второе: действительно, когда все числа из одной цифры исчерпаны, принято составлять числа из двух и более знаков (цифр): 10, 11, 12 и т. д. Чтобы проиллюстрировать третье правило, давайте вспомним о степенях — это сведения математики пятого класса средней школы.

Чтобы возвести число А в степень х, необходимо число А умножить само на себя и множителей должно быть x штук. При этом А называется основанием степени, а х — показателем, записывается как Ах Вспомним ещё одно правило: любое число А в нулевой степени равно единице, то есть А0 = 1.

Теперь вернемся к нашему первому примеру — числу 136. Используя только что восстановленные в сознании правила, его можно записать так: 136 = 100 + 30 + 6 = 1×102 + 3×101 + 6×100.

Понятно, что таким способом можно расписать любое целое десятичное число.

Настало время перейти к шестнадцатеричной системе счисления. Она тоже является позиционной, то есть цифры означают в ней разные числа в зависимости от разряда, в котором находятся. Шестнадцатеричная арифметика тоже подчиняется трём правилам, но они немного изменены для неё.

1. В шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр (чисел, которые можно записать одним символом). Это цифры от 0 до 9 и первые шесть символов латинского алфавита — A, B, C, D, E, F. Можно при записи использовать и прописные буквы a, b, c, d, e, f. Все эти цифры соответствуют десятичным числам от нуля до 15.
2. Число, которое соответствует десятичному 16 — первое, которое нельзя записать одной цифрой. Проиллюстрируем это рядами чисел:

Таблица 1. Соответствие десятичных чисел шестнадцатеричным

Из этого примера видно, что числа в шестнадцатеричной арифметике формируются по тем же правилам — когда исчерпаны все числа, состоящие из одной цифры, мы используем уже две цифры для записи чисел и т. д.

1. Шестнадцать — основание в своей системе счисления. То есть, расписывая в ней числа, нужно в степень возводить число 16, а не десятку, как мы привыкли. Это, кстати говоря, позволит нам узнать, чему равно то или иное шестнадцатеричное число.

Как, например, понять, чему равно шестнадцатеричное число FF? Распишем его по известному нам правилу. Вместо десятки подставим 16, а шестнадцатеричную цифру F заменим соответствующим ей десятичным числом 15. Итак: FF = F×161 + F×160 = 15×161 + 15×160 = 15×16 + 15 = 255.

Попробуем с другим числом, например, 1F5: 1F5 = 1×162 + F×161 + 5×160 = 162 + 15×16 + 5 = 501.

Подобная запись является правилом перевода шестнадцатеричных чисел в привычные нам десятичные. А можно ли десятичное число перевести в шестнадцатеричное? Конечно, да. Но, чтобы избежать путаницы, будем десятичные числа писать как прежде, а перед шестнадцатеричными числами будем ставить префикс «0x», что повсеместно принято для записи таких чисел в компьютере.

Как перевести десятичное число в шестнадцатеричное?

Чтобы перевести десятичное число в шестнадцатеричное, необходимо выполнить следующие действия:

1. Проверяем, не меньше ли 16 наше число: если да, то результат достигнут. Действительно, такое десятичное число необходимо лишь заменить соответствующей ему шестнадцатеричной цифрой из таблицы 1. Если же наше десятичное число больше 16, переходим к шагу 2.
2. Делим наше число НАЦЕЛО на 16 и запоминаем целочисленный остаток от этого деления. Результат этого деления снова сравниваем с 16. Если результат деления меньше 16, то его стоит тоже запомнить как последний из остатков.
3. Шаг 2 повторяем до тех пор, пока результат деления не будет меньше 16. Целочисленные остатки на всех этапах запоминаем. Они понадобятся в шаге 4.
4. Все остатки записываем в обратном порядке и заменяем в них числа от 10 до 15 шестнадцатеричными цифрами от a до f.

Проиллюстрируем эти правила примером.

Переведем десятичное число 89 в шестнадцатеричное. Оно больше 16, поэтому разделим его на 16. Частное равно 5 и 9 в остатке. 5 меньше 16, значит, деление прекращается и 5 запомним как последний остаток. То есть у нас есть два остатка: 9 и 5. Теперь их надо записать в обратном порядке, получаем: 89 = 0×59.

Проверим, действительно ли 0×59 равно 89? Распишем его по привычной уже схеме: 0×59 = 5×161 + 9×160 = 5×16 + 9 = 89.

Действительно, получилось. Но в выбранном мной примере число 89 очень быстро закончилось, если так можно сказать. В противном случае деление потребовалось бы продолжить. Покажем это на более сложном примере. Возьмем число 3728: 3728 / 16 = 233 и 0 в остатке.

Затем 233 / 16 = 14 и 9 в остатке. Результат этого деления равен 14, он меньше 16. Деление заканчиваем и запоминаем этот результат деления как последний остаток.

Нам осталось лишь записать эти остатки в обратном порядке и заменить десятичное число 14 на шестнадцатеричную цифру E. Итак, искомое число 0xE90.

В качестве домашнего задания можете перевести это число в десятичное и проверить, действительно ли 0xE90 равно 3728?

На этом месте статья заканчивалась, я решил ее несколько дополнить. Продолжаем.

Сложение шестнадцатеричных чисел

Сначала немного поговорим о правилах. Самое первое — всегда стоит помнить о том, что шестнадцатеричная система счисления позиционная. Об этом я писал в самом начале, но не грех и повторить. Просто из этого правила следует очень важный момент, складывая числа, нужно делать это только с цифрами, находящимися в одинаковых разрядах.

Сначала мы с вами вспомним как складывать числа в столбик в привычной нам десятичной системе счисления и применим эти знания на шестнадцатеричные числа. Всего делов-то! 🙂

Предположим, нам необходимо сложить числа 234 и 49. Для этого мы запишем эти числа одно под другим так, чтобы разряды в них совпадали — единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. И складывать будем цифры из одинаковых разрядов, начиная с единиц и идя влево.

Помня о том, что мы пока складываем десятичные числа (10 является основанием системы счисления), складываем разряды по очереди справа налево. 4 + 9 = 13. Наш результат — 13, он больше 10 — нашего основания.

В нашем примере от 13 необходимо отнять 10, а новый результат записать под цифрами 4 и 9, отнятую же здесь десятку, перенести в левый разряд как единицу старшего разряда (десять единиц равно одному десятку).

В разряде с десятков мы складываем 3 + 4 и добавляем к ним перенесенный 1 десяток. Результат — 8. Он меньше нашего основания, значит под десятками просто записываем 8. Далее складываем сотни. Но двойку не с чем складывать, значит просто переносим ее в результат. Итак: 234 + 49 = 283.

Ровно те же правила сложения чисел действуют в любой позиционной системе счисления. Единственное отличие заключается в том, что результаты сложения цифр в разрядах придется сравнивать с другими основаниями систем счисления.

Переходим к шестнадцатеричным числам. Вспомним, что основание здесь равно 16. И неприятной особенностью являются цифры обозначенные буквами латинского алфавита. Чтобы нам было проще складывать, вспомним, чему они равны:

a = 10, b = 11, c = 12, d = 13, e = 14, f = 15.

Переходим собственно к примеру на сложение. Давайте сложим 0xA15 и 0xBC.

Сначала складываем единицы — 5 + С. Вспоминаем, что с = 12, получаем 5 + 12 = 17. Результат больше основания системы счисления, который равен 16.

Значит вычитаем 16 из 17 — равно 1, записываем этот новый результат под правым разрядом, а в левый старший разряд переносим единичку (16 единиц равно одному десятку в шестнадцатеричной системе). Там же складываем 1 + B.

Во-первых: этот результат меньше 16, значит его можно просто записать под складываемыми цифрами, а во-вторых: Число 13 в шестнадцатеричной арифметике записывается буквой D. В разряд сотен при этом ничего не переносится, а цифра A из верхнего слагаемого просто переносится в результат. Несложно заметить, что 0xA15 + 0xBC = 0xAD1.

Вычитание шестнадцатеричных чисел

Начнем мы снова с привычной нам десятичной системы счисления. Давайте решим пример: 123-85.

Вычитание снова происходит поразрядно, но переносы делаются на сей раз слева направо. Поясню. В нашем примере необходимо из 3 отнять 5. Этого сделать нельзя, поэтому мы занимаем один десяток из левого разряда. Теперь 5 нужно отнять от 13. В результате мы получим 8, запишем этот результат под разрядом единиц.

От десятков в уменьшаемом (число 123) мы один десяток заняли в разряд единиц. Теперь здесь только 1 десяток. Нам нужно из одного вычесть 8. Для этого снова приходится занять единицу из левого разряда (теперь уже сотен). Значит нужно из 11 вычесть 8. В результате получаем – 3 и записываем его под разрядом десятков.

А единственную сотню мы заняли для вычитания десятков. Пример решён: 123-85 = 38.

Перейдем к вычитанию шестнадцатеричных чисел. Все делается аналогично, надо только помнить, что в случае необходимости из левых разрядов мы будем занимать не 10, а 16. Ну и снова вспомним, чему равны цифры старше девятки:

a = 10, b = 11, c = 12, d = 13, e = 14, f = 15.

Давайте решим пример 0xBC4-0xAF.

Из 4 нельзя вычесть F, значит из левого разряда мы займем 16. Теперь F надо вычитать из 20. В результате — 5, записываем его под разрядом единиц. Цифра C уменьшилась на 1, теперь это B. Значит надо A вычесть из B.

Нетрудно догадаться, что в результате будет 1. Записываем этот результат в разряде десятков. Из сотен в этот раз мы ничего не занимали и в вычитаемом только 2 цифры — сотен нет, то есть сносим B из уменьшаемого в результат.

Итак: 0xBC4-0xAF = 0xB15, пример решен. Было ли сложно? 🙂

css (1), wordpress (4), изыски словообразования (4), компьютерная теория (9), компьютерный практикум (5), кулинария (1), мобильная связь (1), мои университеты (2), облако тегов (1), проза (33), рифмы (4), свои функции (1), теле2 (1), фельетон (1), шрифты (1), эссе (1), юмор (8)

Источник: //www.vsmirnov.ru/articles/hexmetric.html

Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления

Практическоезанятие № 2

Рассмотрим основныеарифметические операции: сложение,вычитание, умножение и деление.Правила выполнения этих операций вдесятичной системе хорошо известны —это сложение, вычитание, умножениестолбиком   и  деление углом.Эти правила применимы и ко всем другимпозиционным системам счисления. Тольконадо пользоваться особыми таблицамисложения и умножения для каждой системы.

1. Сложение

Таблицы сложениялегко составить, используя правиласчета.  

При сложениицифры суммируются по разрядам, и еслипри этом возникает избыток, то онпереносится влево.

    Пример1. Сложимчисла 15 и 6 в различных системах счисления.

  Пример2. Сложимчисла 15, 7 и 3.

  Пример 3.Сложим числа141,5 и 59,75.

 Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510= 11001001,012= 311,28= C9,416

Проверка. Преобразуемполученные суммы к десятичному виду:

11001001,012= 27+ 26+ 23+ 20+ 2-2= 201,25

311,28= 3 .82+ 1 .81+ 1 .80+ 2 .8-1= 201,25

C9,416= 12 .161+ 9 .160+ 4 .16-1= 201,25

2. Вычитание

Заемединицы изстаршего разряда

Пример4.Вычтемединицу из чисел 102,108и 1016

Пример5. Вычтемединицу из чисел 1002,1008и 10016.

    Пример6.Вычтемчисло 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510- 59,7510= 141,510= 10001101,12= 215,48= 8D,816.

Проверка. Преобразуемполученные разности к десятичному виду:

10001101,12= 27+ 23+ 22+ 20+ 2-1= 141,5;

215,48= 2 .82+ 1 .81+ 5 .80+ 4 .8-1= 141,5;

8D,816= 8 .161+ D .160+ 8 .16-1= 141,5.

Источник: //StudFiles.net/preview/2621255/

Задания к зачётной работе

1. Переведите числа из десятичной системысчисления в двоичную, восьмеричную ишестнадцатеричную системы счисления.

а) 948; б) 763; в) 994,125; г) 523,25;

д) 203,82.

2. Переведите числа в десятичную системусчисления.

а) 1110001112;
б) 1000110112;
в) 1001100101,10012;
г) 1001001,0112;
д) 335,78;
е) 14C,A16.

3. Выполните сложение чисел.

а) 11101010102+101110012;
б) 101110102+100101002;
в) 111101110,10112+1111011110,12;
г) 1153,28+1147,328;
д) 40F,416+160,416.

4. Выполните вычитание чисел.

а) 10000001002-1010100012;
б) 10101111012-1110000102;
в) 1101000000,012-1001011010,0112;
г) 2023,58-527,48;
д) 25E,616-1B1,516.

5. Выполните умножение чисел.

а) 10010112*10101102;
б) 1650,28*120,28;
в) 19,416*2F,816.

Вариант 2

1. Переведите числа из десятичной системысчисления в двоичную, восьмеричную ишестнадцатеричную системы счисления.

а) 563; б) 264; в) 234,25; г) 53,125;

д) 286,16.

2. Переведите числа в десятичную системусчисления.

а) 11000100102;
б) 100110112;
в) 1111000001,012;
г) 10110111,012;
д) 416,18;
е) 215,716.

3. Выполните сложение чисел.

а) 101111112+1100100002;
б) 1100101002+10111000012;
в) 1000000101,01012+1010000110,012;
г) 1512,48+1015,28;
д) 274,516+DD,416.

4. Выполните вычитание чисел.

5. Выполните умножение чисел.

а) 1111012*10101112;
б) 1252,148*76,048;
в) 66,6816*1E,316.

Вариант 3

1. Переведите числа из десятичной системысчисления в двоичную, восьмеричную ишестнадцатеричную системы счисления.

а) 279; б) 281; в) 841,375; г) 800,3125;

д) 208,92.

2. Переведите числа в десятичную системусчисления.

а) 11001110012;
б) 100111012;
в) 1111011,0012;
г) 110000101,012;
д) 1601,568;
е) 16E,B416.

3. Выполните сложение чисел.

а) 10001000012+10111001102;
б) 11011100112+1110001012;
в) 1011011,012+1000101110,10012;
г) 665,18+1217,28;
д) 30C,716+2А1,816.

4. Выполните вычитание чисел.

а) 111100102-101010012;
б) 11101000012-10110010012;
в) 1101001010,12-1011101001,110112;
г) 166,148-143,28;
д) 287,А16-62,816.

5. Выполните умножение чисел.

а) 10010012*1000102;
б) 324,28*122,128;
в) F,416*38,616.

Вариант 4

1. Переведите числа из десятичной системысчисления в двоичную, восьмеричную ишестнадцатеричную системы счисления.

а) 737; б) 92; в) 934,25; г) 413,5625;

д) 100,94.

2. Переведите числа в десятичную системусчисления.

а) 11100000102;
б) 10001002;
в) 110000100,0012;
г) 1001011111,000112;
д) 665,428;
е) 246,1816.

3. Выполните сложение чисел.

а) 111101002+1101000012;
б) 11011102+1010010002;
в) 1100110011,12+111000011,1012;
г) 1455,048+203,38;
д) 14Е,816+184,316.

4. Выполните вычитание чисел.

5. Выполните умножение чисел.

а) 10010002*10100112;
б) 412,58*13,18;
в) 3B,A16*10,416.

Вариант 1

 Вариант 4

12.02.2010

Источник: //xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/564800/

Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

• /
• Калькуляторы
• /
• Перевод чисел в различные системы счисления

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов.

Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,.

Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку “Получить запись”.

Исходное числозаписано в23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536-ой системе счисления.

Получить запись

=

Выполнено переводов: 1525955

Также может быть интересно:

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью.

Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов.

Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 – целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 – вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 – третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Источник: //programforyou.ru/calculators/number-systems