Транспортная задача в Microsoft Excel

Транспортная задача в Microsoft Excel

Транспортная задача представляет собой задачу поиска наиболее оптимального варианта перевозок однотипного товара от поставщика к потребителю. Её основой является модель, широко применяемая в различных сферах математики и экономики. В Microsoft Excel имеются инструменты, которые значительно облегчают решение транспортной задачи. Выясним, как их использовать на практике.

Скачать последнюю версию Excel

Общее описание транспортной задачи

Главной целью транспортной задачи является поиск оптимального плана перевозок от поставщика к потребителю при минимальных затратах. Условия такой задачи записываются в виде схемы или матрицы. Для программы Excel используется матричный тип.

Если общий объем товара на складах поставщика равен величине спроса, транспортная задача именуется закрытой. Если эти показатели не равны, то такую транспортную задачу называют открытой. Для её решения условия следует привести к закрытому типу.

Для этого добавляют фиктивного продавца или фиктивного покупателя с запасами или потребностями равными разнице между спросом и предложением в реальной ситуации.

При этом в таблице издержек добавляется дополнительный столбец или строка с нулевыми значениями.

Инструменты для решения транспортной задачи в Эксель

Для решения транспортной задачи в Excel используется функция «Поиск решения». Проблема в том, что по умолчанию она отключена. Для того, чтобы включить данный инструмент, нужно выполнить определенные действия.

1. Делаем перемещение во вкладку «Файл».
2. Кликаем по подразделу «Параметры».
3. В новом окне переходим по надписи «Надстройки».
4. В блоке «Управление», который находится внизу открывшегося окна, в выпадающем списке останавливаем выбор на пункте «Надстройки Excel». Делаем клик по кнопке «Перейти…».
5. Запускается окно активации надстроек. Устанавливаем флажок возле пункта «Поиск решения». Кликаем по кнопке «OK».
6. Вследствие этих действий во вкладке «Данные» в блоке настроек «Анализ» на ленте появится кнопка «Поиск решения». Она нам и понадобится при поиске решения транспортной задачи.

Урок: функция «Поиск решения» в Экселе

Пример решения транспортной задачи в Excel

Теперь давайте разберем конкретный пример решения транспортной задачи.

Условия задачи

Имеем 5 поставщиков и 6 покупателей. Объёмы производства этих поставщиков составляют 48, 65, 51, 61, 53 единиц. Потребность покупателей: 43, 47, 42, 46, 41, 59 единиц. Таким образом, общий объем предложения равен величине спроса, то есть, мы имеем дело с закрытой транспортной задачей.

Кроме того, по условию дана матрица затрат перевозок из одного пункта в другой, которая отображена на иллюстрации ниже зеленым цветом.

Решение задачи

Перед нами стоит задача при условиях, о которых было сказано выше, свести транспортные расходы к минимуму.

1. Для того, чтобы решить задачу, строим таблицу с точно таким же количеством ячеек, как и у вышеописанной матрицы затрат.
2. Выделяем любую пустую ячейку на листе. Кликаем по значку «Вставить функцию», размещенному слева от строки формул.
3. Открывается «Мастер функций». В списке, который предлагает он, нам следует отыскать функцию СУММПРОИЗВ. Выделяем её и жмем на кнопку «OK».
4. Открывается окно ввода аргументов функции СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента внесем диапазон ячеек матрицы затрат. Для этого достаточно выделить курсором данные ячейки. Вторым аргументом выступит диапазон ячеек таблицы, которая была приготовлена для расчетов. Затем, жмем на кнопку «OK».
5. Кликаем по ячейке, которая расположена слева от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в прошлый раз вызываем Мастер функций, открываем в нём аргументы функции СУММ. Кликнув по полю первого аргумента, выделяем весь верхний ряд ячеек таблицы для расчетов. После того, как их координаты занесены в соответствующее поле, кликаем по кнопке «OK».
6. Становимся в нижний правый угол ячейки с функцией СУММ. Появляется маркер заполнения. Жмем на левую кнопку мыши и тянем маркер заполнения вниз до конца таблицы для расчета. Таким образом мы скопировали формулу.
7. Кликаем по ячейке размещенной сверху от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в предыдущий раз вызываем функцию СУММ, но на этот раз в качестве аргумента используем первый столбец таблицы для расчетов. Жмем на кнопку «OK».
8. Копируем маркером заполнения формулу на всю строку.
9. Переходим во вкладку «Данные». Там в блоке инструментов «Анализ» кликаем по кнопке «Поиск решения».
10. Открываются параметры поиска решения. В поле «Оптимизировать целевую функцию» указываем ячейку, содержащую функцию СУММПРОИЗВ. В блоке «До» устанавливаем значение «Минимум». В поле «Изменяя ячейки переменных» указываем весь диапазон таблицы для расчета. В блоке настроек «В соответствии с ограничениями» жмем на кнопку «Добавить», чтобы добавить несколько важных ограничений.
11. Запускается окно добавления ограничения. Прежде всего, нам нужно добавить условие того, что сумма данных в строках таблицы для расчетов должна быть равна сумме данных в строках таблицы с условием. В поле «Ссылка на ячейки» указываем диапазон суммы в строках таблицы расчетов. Затем выставляем знак равно (=). В поле «Ограничение» указываем диапазон сумм в строках таблицы с условием. После этого, жмем на кнопку «OK».
12. Аналогичным образом добавляем условие, что столбцы двух таблиц должны быть равны между собой. Добавляем ограничение, что сумма диапазона всех ячеек в таблице для расчета должна быть большей или равной 0, а также условие, что она должна быть целым числом. Общий вид ограничений должен быть таким, как представлен на изображении ниже. Обязательно проследите, чтобы около пункта «Сделать переменные без ограничений неотрицательными» стояла галочка, а методом решения был выбран «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ». После того, как все настройки указаны, жмем на кнопку «Найти решение».
13. После этого происходит расчет. Данные выводятся в ячейки таблицы для расчета. Открывается окно результатов поиска решения. Если результаты вас удовлетворяют, жмите на кнопку «OK».

Как видим, решение транспортной задачи в Excel сводится к правильному формированию вводных данных. Сами расчеты выполняет вместо пользователя программа. Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Источник: //lumpics.ru/the-solution-of-the-transportation-problem-in-excel/

Как сделать транспортную задачу в excel?

Практически все транспортные задачи имеют единую математическую модель. Классический вариант решения иллюстрирует самый экономный план перевозок одинаковых или схожих продуктов от производственного объекта в пункт потребления.

Планирование перевозок с помощью математических и вычислительных методов дает хороший экономический эффект.

Виды транспортных задач

Условия и ограничения транспортной задачи достаточно обширны и разнообразны. Поэтому для ее решения разработаны специальные методы. С помощью любого из них можно найти опорное решение. А впоследствии улучшить его и получить оптимальный вариант.

Условия транспортной задачи можно представить двумя способами:

• в виде схемы;
• в виде матрицы.

В процессе решения могут быть ограничения (либо задача решается без них).

По характеру условий различают следующие типы транспортных задач:

• открытые открытые транспортные задачи (запас товара у поставщика не совпадает с потребностью в товаре у потребителя);
• закрытые (суммарные запасы продукции у поставщиков и потребителей совпадают).

Закрытая транспортная задача может решаться методом потенциалов. Она всегда разрешима. Открытый тип сводят к закрытому с помощью прибавления к суммарному запасу или потребности в товаре недостающих единиц, чтобы добиться равенства.

Решение открытой транспортной задачи в Excel

При таком типе возможны два варианта развития событий:

• суммарный объем производства превышает суммарную потребность в товаре;
• суммарная потребность больше суммы запасов.

Открытую транспортную задачу приводят к закрытому типу. В первом случае вводят фиктивного потребителя. Его потребности равны разнице всего объема производства и суммы существующих потребностей.

Во втором случае вводят фиктивного поставщика. Объем его производства равен разнице суммарной потребности и суммарных запасов.

Единица перевозки груза для фиктивного участника равняется 0.

Когда все преобразования выполнены, транспортная задача становится закрытой и решается обычным способом.

Источник: //word-office.ru/kak-sdelat-transportnuyu-zadachu-v-excel.html

Решение транспортных задач в Excel

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерствообразования Российской Федерации

СаратовскийГосударственный Технический Университет

Кафедра «Организация перевозоки управление на транспорте»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Информационныетехнологии на транспорте»

Зачетная книжка №070047

Выполнил: студентгр. ОПТ-33

Авдошин А.С.

Проверил: Красникова Д.А.

Саратов 2009

1. Классическая транспортнаязадача 3

1.1 Математическая постановказадачи 4

1.2 Решение задачи в среде Excel 6

2. Транспортная задача спромежуточными пунктами 8

2.1 Математическая постановказадачи 9

2.2 Решение задачи в средеExcel 11

3. Задача о назначениях 15

3.1 Математическая постановказадачи 15

3.2 Решение задачи в средеExcel 17

Заключение 24

Список использованной литературы 25

Задание 1

Классическая транспортнаязадача

Оптовая фирма по продаже цементаимеет четыре склада, находящиеся вразных районах г.Саратова, объёмы запасовна которых представлены на рисунке 1.Фирма обслуживает строительныеорганизации, которые производяткапитальный ремонт четырёх объектов,спрос которых также представлен нарисунке 1. Расстояния между складами иобъектами строительства представленыв таблице 1.

4

Рисунок1 – Объемы спроса и предложения

Таблица1 – Кратчайшие расстояния, км

Средняя стоимостьперевозки 1 мешка с цементом на 1 кмсоставляет 5 рублей.В результате получаем,представленную в таблице 2, стоимостьперевозок по каждому маршруту.

Таблица 2 -Стоимость перевозок по каждому маршруту

1.1 Математическая постановказадачи

В
исследовании операций под транспортнойзадачей обычно понимаютзадачу выбора плана перевозок некотороготовара (изделий, груза) от mисточников(пунктов производства, поставщиков) кnстокам (станциямназначения, пунктам сбыта), обеспечивающегоминимальные транспортные затраты. Приэтом предполагают, что:

а) мощностьi-го источника (объемпоставок товара от i-гоисточника) равна Si>0,i=1,…,m;

б) мощностьj-го стока (объем поставоктовара к j-мустоку) равна Dj>0,j=1,…,n;

в) стоимость перевозкиединицы товара (в условных денежныхединицах) от i-гоисточника к j-мустоку равна cij;

г

(1)

) суммарная мощность всех источниковравна суммарной мощности всех стоков,т.е.

Далее под объемом товара будемпонимать его количество в фиксированныхединицах измерения.

Д

(2.2)

(2.1)

(2.3)

(2.4)

ля математического описаниятранспортной задачи вводят переменныеxij,обозначающие объемы поставок товараот i-гоисточника к j-мустоку. В этом

случае xi1+xi2+…+xin— общий объем поставок товара от i-гоисточника, т.е.

мощность этого источника;x1j+x2j+…+xmj— общий объем поставок товара к j-мустоку, т.е. мощность этого стока;c11x11+c12x12+…+cmnxmn— суммарная стоимость перевозок товараот источников к стокам.

С учетом этогорассматриваемая задача может бытьпредставлена в следующем виде:

На рисунке 3 показано представлениетранспортной задачи в виде сети с mпунктами отправления и nпунктами назначения, которые показаныв виде узловсети. Дуги,соединяющие узлы сети, соответствуютмаршрутам, связывающим пункты отправленияи назначения.

Объем грузов в пункте отправления iравен Si,а объем грузов в пункте назначения j равен Dj.

Задача состоит в определении неизвестныхвеличин xij,минимизирующих суммарные транспортныерасходы и удовлетворяющих ограничениям,накладываемым на объемы грузов в пунктахотправления (предложение) и пунктахназначения (спрос).

Р
исунок3 – Представление транспортной задачив виде сети

Когда суммарный объем предложений(грузов, имеющихся в пунктах отправления)не равен общему объему спроса на товары(грузы), запрашиваемые пунктами назначения,транспортная задача называетсянесбалансированной.

В этом случае, при решении классическойтранспортной задачи методомпотенциалов, применяютприем, позволяющий несбалансированнуютранспортную задачу сделатьсбалансированной. Для этого вводятфиктивныепункты назначения или отправления.

Выполнение баланса транспортной задачинеобходимо для того, чтобы иметьвозможность применить алгоритм решения,построенный на использовании транспортныхтаблиц.

1.2 Решение задачи в среде Excel

Данную задачу можно решитьсимплекс-методом или с помощью, такназываемой, транспортнойтаблицы. Исходные данныедля решения классической транспортнойзадачи целесообразно представить ввиде двух таблиц, в первой из которыхпредставлены значения стоимостиперевозок единицы товара cijот i-гопоставщика к j-мупотребителю.

Во второй таблицепредставлены: значения Siпредложения каждого i-гопоставщика; значения Djспроса каждого j-гопотребителя; переменные xij,первоначально принимающие нулевыезначения; вспомогательная строка ивспомогательный столбец “Сумма”.

Целевая ячейка D24должна содержать формулу, выражающуюцелевую функцию:

=СУММПРОИЗВ(B12:C13;C20:D21)

Используя меню СервисПоискрешения открываемдиалоговое окно Поискрешения, в которомустанавливаем целевую ячейку равнойминимальному значению, определяемдиапазон изменяемых ячеек и ограниченияи запускаем процедуру вычисления,щелкнув по кнопке Выполнить.

В Excelнесбалансированная транспортная задачарешается путем изменения ограниченийпо спросу (если спрос превышаетпредложение) или по предложению (еслипредложение превышает спрос).

Таблица 9 – План оптимальногозакрепления

Потребительский спрос бассейна и школы удовлетворены полностью.На складе Волжского района остается невывезенным 300 мешков, на Ленинском складе– 250 мешков.

Общаястоимость перевозки составляет 53500 условных единств.

Задача 2.

Транспортнаязадача с промежуточными пунктами

Втранспортной сети, показанной на рисунке2, осуществляются перевозки груза изпунктов 1 и 2 в пункты 5 и 6 через транзитныепункты 3 и 4. Стоимость перевозки единицыгруза между пунктами показана в таблице3. Предложение пунктов 1, 2 (П1 и П2) и спроспунктов 5,6 (С5 и С6) выбирается соответственноиз таблиц 4 и 5. Построить транспортнуюмодель с промежуточными пунктами.

Рисунок2 – Схема транспортной сети

Таблица 3 –Стоимость перевозки единицы груза между

пунктамитранспортной сети

Таблица4 – Предложение пунктов 1 и 2

Источник: //works.doklad.ru/view/pe938e76Avw.html

Методы оптимальных решений. Транспортная задача в MS Excel

В этой статье мы пошагово рассмотрим, как решить транспортную задачу посредством функций MS Excel. Задачи данного типа изучаются студентами на таких дисциплинах, как исследование операций и методы оптимальных решений.

Условие

 Есть некие предприятия и склады с грузом. Каждое предприятие, нуждается в определённом объёме нашего груза. Каждый склад доставляет тонну груза по собственному тарифу. Таким образом, нужно составить маршрут, по которому мы развезём объём груза, удовлетворяющий каждое предприятие, и при этом затратим меньше всего средств.

 Так транспортная задача выглядит в своём наиболее общем и типовом виде.    С – это цена за тонну. X – это то, сколько мы привезём тонн со склада на предприятие. Например, если мы примем X11 равным 5, это будет значить, что со склада А1 к потребителю B1 мы повезём 5 тонн по цене C11.

Вот нам и нужно как-то распределить всё так, чтобы потратить меньше всего денег. 
 

Варианты решения

 Транспортную задачу можно решить «вручную». Существует несколько подходов к её решению на бумаге. Среди них:

• Метод опорного плана;
• Метод минимального элемента;
• Метод Фогеля.

Как правило, решая задачу одним из этих способов, вы получаете решение, находите потенциалы для него и понимаете, что в числе потенциалов есть положительные значения. Соответственно, это говорит о том, что вы нашли неверное решение. Далее вам нужно действовать, что называется, наугад.

Вы переставляете различные цифры в таблице, пробуете разные варианты, словом, ищите решение методом «научного тыка». Далее снова пересчитываете потенциалы, и снова ничего не срастается. Однозначного алгоритма, работающего безотказно в любых условиях, к сожалению, пока не придумали.

Однако для решения транспортной задачи или проверки полученного нами на бумаге результата, мы можем воспользоваться функционалом MS Excel.

Транспортная задача в Экселе

 Для решения нам потребуется надстройка «Поиск решения». Возможно, она не будет активирована в вашем редакторе по умолчанию, поэтому, проделываем следующую очередность действий:

• Жмём «Файл»;
• В появившемся меню нажимаем по предпоследней кнопке «Параметры»;
• Вновь находим предпоследний пункт «Надстройки» и переходим в «Управление»:

• Ставим галочку в появившемся окне рядом с пунктов «Поиск решения» и жмём «ОК».

Поиск решения активирован. Далее он будет нами использован.
 

Пример задачи

 
 На складах A1 — A4 есть суммарно 100 тонн зерна, и их нужно развести по текущим расценкам в пункты B1 – B3, потратив как можно меньше средств на доставку. Тарифы на доставку указаны в центре таблицы.

Шаг 1

 Дублируем нашу таблицу в Excel.  
 

Шаг 2

 Рисуем другую таблицу.   Диапазон ячеек D12 – F15 заполняем единицами. Эти значения мы впоследствии будем изменять, чтобы найти самый дешёвый вариант перевозки. В диапазоне H12 – H15 должна быть сумма трёх единиц таблицы в строке D12 – F12, а в D17 – F17 – сумма четырёх единиц в столбце. Так напротив каждой строки и каждого столбца   
 

Шаг 3

Рисуем третью таблицу, которая перемножит соответствующие ячейки первых двух таблиц.   

Для этого выделяем диапазон 3 на 4 клетки, жмём на кнопку « = », выделяем диапазон D3-F6, жмём на клавиатуре « * », выделяем D12 – F15 и зажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Всё, вы перемножили значения.

Шаг 4

 Теперь суммируем все значения последней таблицы. Для этого просто выберите произвольную свободную ячейку в MS Excel. Введите в неё « =СУММ( » и выделите третью таблицу. Нажмите Enter.

Шаг 5

 Переходим во вкладку «Данные» и находим там «Поиск решения».   Щелкаем по данной кнопке. Далее всё делаем, как представлено на рисунке.   Описываю сверху вниз всё окно. Выберите целевую ячейку ту, которую мы сделали в 4-ом шаге нашего решения. Далее выберите минимум.

В поле «Изменяя ячейки переменных» выберите диапазон, где мы проставили единицы. Выставляем ограничения. Значения, которые будут находиться вместо единиц, должны быть больше нуля и целыми, а потребности не должны превысить запасов. Жмём «Найти решение». Получаем следующий результат.

Если вы всё сделали правильно, то у вас должно быть всё точно так же.

Заключение

 
По второй таблице сверху вы видите, сколько тонн и куда мы повезём. В третьей таблице вы видите, сколько это будет стоить. Например, мы повезём 30 тонн в B1 со склада A1 и 10 тонн со склада A3, так как спрос у пункта B1 равен 40. Аналогично и с другими пунктами.

Источник: //Reshatel.org/reshenie-zadach/transportnaya-zadacha-v-excel/