Возведение числа в квадрат в Microsoft Excel

Возведение числа в квадрат в Microsoft Excel

Возведение числа в квадрат в Microsoft Excel

Одним из наиболее частых математических действий, применяемых в инженерных и других вычислениях, является возведение числа во вторую степень, которую по-другому называют квадратной. Например, данным способом рассчитывается площадь объекта или фигуры.

К сожалению, в программе Excel нет отдельного инструмента, который возводил бы заданное число именно в квадрат. Тем не менее, эту операцию можно выполнить, использовав те же инструменты, которые применяются для возведения в любую другую степень.

Давайте выясним, как их следует использовать для вычисления квадрата от заданного числа.

Скачать последнюю версию Excel

Процедура возведения в квадрат

Как известно, квадрат числа вычисляется его умножением на самого себя. Данные принципы, естественно, лежат в основе вычисления указанного показателя и в Excel.

В этой программе возвести число в квадрат можно двумя способами: использовав знак возведения в степень для формул «» и применив функцию СТЕПЕНЬ.

Рассмотрим алгоритм применения данных вариантов на практике, чтобы оценить, какой из них лучше.

Способ 1: возведение с помощью формулы

Прежде всего, рассмотрим самый простой и часто используемый способ возведения во вторую степень в Excel, который предполагает использование формулы с символом «». При этом, в качестве объекта, который будет возведен в квадрат, можно использовать число или ссылку на ячейку, где данное числовое значение расположено.

Общий вид формулы для возведения в квадрат следующий:

=n2

В ней вместо «n» нужно подставить конкретное число, которое следует возвести в квадрат.

Посмотрим, как это работает на конкретных примерах. Для начала возведем в квадрат число, которое будет составной частью формулы.

  1. Выделяем ячейку на листе, в которой будет производиться расчет. Ставим в ней знак «=». Потом пишем числовое значение, которое желаем возвести в квадратную степень. Пусть это будет число 5. Далее ставим знак степени. Он представляет собой символ «» без кавычек. Затем нам следует указать, в какую именно степень нужно произвести возведение. Так как квадрат – это вторая степень, то ставим число «2» без кавычек. В итоге в нашем случае получилась формула:

    =52

  2. Для вывода результата вычислений на экран щелкаем по клавише Enter на клавиатуре. Как видим, программа правильно подсчитала, что число 5 в квадрате будет равно 25.

Теперь давайте посмотрим, как возвести в квадрат значение, которое расположено в другой ячейке.

  1. Устанавливаем знак «равно» (=) в той ячейке, в которой будет выводиться итог подсчета. Далее кликаем по элементу листа, где находится число, которое требуется возвести в квадрат. После этого с клавиатуры набираем выражение «2». В нашем случае получилась следующая формула:

    =A22

  2. Для расчета результата, как и в прошлый раз, щелкаем по кнопке Enter. Приложение производит подсчет и выводит итог в выбранный элемент листа.

Способ 2: использование функции СТЕПЕНЬ

Также для возведения числа в квадрат можно использовать встроенную функцию Excel СТЕПЕНЬ. Данный оператор входит в категорию математических функций и его задачей является возведение определенного числового значения в указанную степень. Синтаксис у функции следующий:

=СТЕПЕНЬ(число;степень)

Аргумент «Число» может представлять собой конкретное число или ссылку на элемент листа, где оно расположено.

Аргумент «Степень» указывает на степень, в которую нужно возвести число. Так как перед нами поставлен вопрос возведения в квадрат, то в нашем случае данный аргумент будет равен 2.

Теперь посмотрим на конкретном примере, как производится возведение в квадрат с помощью оператора СТЕПЕНЬ.
  1. Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат расчета. После этого щелкаем по иконке «Вставить функцию». Она располагается слева от строки формул.
  2. Происходит запуск окошка Мастера функций. Производим переход в нем в категорию «Математические». В раскрывшемся перечне выбираем значение «СТЕПЕНЬ». Затем следует щелкнуть по кнопке «OK».
  3. Производится запуск окошка аргументов указанного оператора. Как видим, в нем располагается два поля, соответствующие количеству аргументов у этой математической функции.

    В поле «Число» указываем числовое значение, которое следует возвести в квадрат.

    В поле «Степень» указываем цифру «2», так как нам нужно произвести возведение именно в квадрат.

    После этого производим щелчок по кнопке «OK» в нижней области окна.

  4. Как видим, сразу после этого результат возведения в квадрат выводится в заранее выбранный элемент листа.

Также для решения поставленной задачи вместо числа в виде аргумента можно использовать ссылку на ячейку, в которой оно расположено.

  1. Для этого вызываем окно аргументов вышеуказанной функции тем же способом, которым мы это делали выше. В запустившемся окне в поле «Число» указываем ссылку на ячейку, где расположено числовое значение, которое следует возвести в квадрат. Это можно сделать, просто установив курсор в поле и кликнув левой кнопкой мыши по соответствующему элементу на листе. Адрес тут же отобразится в окне.

    В поле «Степень», как и в прошлый раз, ставим цифру «2», после чего щелкаем по кнопке «OK».

  2. Оператор обрабатывает введенные данные и выводит результат расчета на экран. Как видим, в данном случае полученный итог равен 36.

Источник: http://lumpics.ru/the-function-of-squaring-in-excel/

Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора

Возведение числа в квадрат в Microsoft Excel

21 сентября 2013

Сегодня мы научимся быстро без калькулятора возводить большие выражения в квадрат. Под большими я подразумеваю числа в пределах от десяти до ста.

Большие выражения крайне редко встречаются в настоящих задачах, а значения меньше десяти вы и так умеете считать, потому что это обычная таблица умножения.

Материал сегодняшнего урока будет полезен достаточно опытным ученикам, потому что начинающие ученики просто не оценят скорость и эффективность этого приема.

Для начала давайте разберемся вообще, о чем идет речь. Предлагаю для примера сделать возведение произвольного числового выражения, как мы обычно это делаем. Скажем, 34. Возводим его, умножив само на себя столбиком:

\[{{34}{2}}=\times \frac{34}{\frac{34}{+\frac{136}{\frac{102}{1156}}}}\]

1156 — это и есть квадрат 34.

Проблему данного способа можно описать двумя пунктами:

1) он требует письменного оформления;

2) в процессе вычисления очень легко допустить ошибку.

Сегодня мы научимся быстрому умножению без калькулятора, устно и практически без ошибок.

Итак, приступим. Для работы нам потребуется формула квадрата суммы и разности. Давайте запишем их:

\[{{(a+b)}{2}}={{a}{2}}+2ab+{{b}{2}}\]

\[{{(a-b)}{2}}={{a}{2}}-2ab+{{b}{2}}\]

Что нам это дает? Дело в том, что любое значение в пределах от 10 до 100 представимо в виде числа $a$, которое делится на 10, и числа $b$, которое является остатком от деления на 10.

Например, 28 можно представить в следующем виде:

\[\begin{align}& {{28}{2}} \\& 20+8 \\& 30-2 \\\end{align}\]

Аналогично представляем оставшиеся примеры:

\[\begin{align}& {{51}{2}} \\& 50+1 \\& 60-9 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{42}{2}} \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{42}{2}} \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{77}{2}} \\& 70+7 \\& 80-3 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{21}{2}} \\& 20+1 \\& 30-9 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{26}{2}} \\& 20+6 \\& 30-4 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{39}{2}} \\& 30+9 \\& 40-1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{81}{2}} \\& 80+1 \\& 90-9 \\\end{align}\]

Что дает нам такое представление? Дело в том, что при сумме или разности, мы можем применить вышеописанные выкладки. Разумеется, чтобы сократить вычисления, для каждого из элементов следует выбрать выражение с наименьшим вторым слагаемым. Например, из вариантов $20+8$ и $30-2$ следует выбрать вариант $30-2$.

Аналогично выбираем варианты и для остальных примеров:

\[\begin{align}& {{28}{2}} \\& 30-2 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{51}{2}} \\& 50+1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{42}{2}} \\& 40+2 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{77}{2}} \\& 80-3 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{21}{2}} \\& 20+1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{26}{2}} \\& 30-4 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{39}{2}} \\& 40-1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{81}{2}} \\& 80+1 \\\end{align}\]

Почему следует стремиться к уменьшению второго слагаемого при быстром умножении? Все дело в исходных выкладках квадрата суммы и разности.

Дело в том, что слагаемое $2ab$ с плюсом или с минусом труднее всего считается при решении настоящих задач.

И если множитель $a$, кратный 10, всегда перемножается легко, то вот с множителем $b$, который является числом в пределах от одного до десяти, у многих учеников регулярно возникают затруднения.

Можете самостоятельно попробовать рассчитать оба разложения, и вы убедитесь, что разложение с наименьшим вторым слагаемым считается проще. А мы перейдем к примерам, которые посчитаем без калькулятора:

\[{{28}{2}}={{(30-2)}{2}}=200-120+4=784\]

\[{{51}{2}}={{(50+1)}{2}}=2500+100+1=2601\]

\[{{42}{2}}={{(40+2)}{2}}=1600+160+4=1764\]

\[{{77}{2}}={{(80-3)}{2}}=6400-480+9=5929\]

\[{{21}{2}}={{(20+1)}{2}}=400+40+1=441\]

\[{{26}{2}}={{(30-4)}{2}}=900-240+16=676\]

\[{{39}{2}}={{(40-1)}{2}}=1600-80+1=1521\]

\[{{81}{2}}={{(80+1)}{2}}=6400+160+1=6561\]

Вот так за три минуты мы сделали умножение восьми примеров. Это меньше 25 секунд на каждое выражение. В реальности после небольшой тренировки вы будете считать еще быстрее. На подсчет любого двухзначного выражения у вас будет уходить не более пяти-шести секунд.

Но и это еще не все. Для тех, кому показанный прием кажется недостаточно быстрым и недостаточно крутым, предлагаю еще более быстрый способ умножения, который однако работает не для всех заданий, а лишь для тех, которые на единицу отличаются от кратных 10. В нашем уроке таких значений четыре: 51, 21, 81 и 39.

Казалось бы, куда уж быстрее, мы и так считаем их буквально в пару строчек. Но, на самом деле, ускориться можно, и делается это следующим образом. Записываем значение, кратное десяти, которое наиболее близкое нужному. Например, возьмем 51. Поэтому для начала возведем пятьдесят:

\[{{50}{2}}=2500\]

Значения, кратные десяти, поддаются возведению в квадрат намного проще. А теперь к исходному выражению просто добавляем пятьдесят и 51. Ответ получится тот же самый:

\[{{51}{2}}=2500+50+51=2601\]

И так со всеми числами, отличающимися на единицу.

Если значение, которое мы ищем, больше, чем то, которое мы считаем, то к полученному квадрату мы прибавляем числа. Если же искомое число меньше, как в случае с 39, то при выполнении действия, из квадрата нужно вычесть значение. Давайте потренируемся без использования калькулятора:

\[{{21}{2}}=400+20+21=441\]

\[{{39}{2}}=1600-40-39=1521\]

\[{{81}{2}}=6400+80+81=6561\]

Как видите, во всех случаях ответы получаются одинаковыми. Более того, данный прием применим к любым смежным значениям. Например:

\[\begin{align}& {{26}{2}}=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\end{align}\]

При этом нам совсем не нужно вспоминать выкладки квадратов суммы и разности и использовать калькулятор. Скорость работы выше всяких похвал. Поэтому запоминайте, тренируйтесь и используйте на практике.

Ключевые моменты

С помощью этого приема вы сможете легко делать умножение любых натуральных чисел в пределах от 10 до 100. Причем все расчеты выполняются устно, без калькулятора и даже без бумаги!

Для начала запомните квадраты значений, кратных 10:

\[\begin{align}& {{10}{2}}=100,{{20}{2}}=400,{{30}{2}}=900,…, \\& {{80}{2}}=6400,{{90}{2}}=8100. \\\end{align}\]

Далее — выкладки квадрата суммы или разности, в зависимости от того, к какому опорному значению ближе наше искомое выражение. Например:

\[\begin{align}& {{34}{2}}={{(30+4)}{2}}={{30}{2}}+2\cdot 30\cdot 4+{{4}{2}}= \\& =900+240+16=1156; \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{27}{2}}={{(30-3)}{2}}={{30}{2}}-2\cdot 30\cdot 3+{{3}{2}}= \\& =900-180+9=729. \\\end{align}\]

Как считать еще быстрее

Но это еще не все! С помощью данных выражений моментально можно сделать возведение в квадрат чисел, «смежных» с опорными. Например, мы знаем 152 (опорное значение), а надо найти 142 (смежное число, которое на единицу меньше опорного). Давайте запишем:

\[\begin{align}& {{14}{2}}={{15}{2}}-14-15= \\& =225-29=196. \\\end{align}\]

Обратите внимание: никакой мистики! Квадраты чисел, отличающиеся на 1, действительно получаются из умножения самих на себя опорных чисел, если вычесть или добавить два значения:

\[\begin{align}& {{31}{2}}={{30}{2}}+30+31= \\& =900+61=961. \\\end{align}\]

Почему так происходит? Давайте запишем формулу квадрата суммы (и разности). Пусть $n$ — наше опорное значение. Тогда они считаются так:

\[\begin{align}& {{(n-1)}{2}}=(n-1)(n-1)= \\& =(n-1)\cdot n-(n-1)= \\& =={{n}{2}}-n-(n-1) \\\end{align}\]

— это и есть формула.

\[\begin{align}& {{(n+1)}{2}}=(n+1)(n+1)= \\& =(n+1)\cdot n+(n+1)= \\& ={{n}{2}}+n+(n+1) \\\end{align}\]

— аналогичная формула для чисел, больших на 1.

Надеюсь, данный прием сэкономит вам время на всех ответственных контрольных и экзаменах по математике. А у меня на этом все. До встречи!

Источник: https://www.berdov.com/docs/numbers/bistroe-vozvedenie-chisel-kvadrat/

Как возвести число к степени в Excel с помощью формулы и оператора

Возведение числа в квадрат в Microsoft Excel

Часто пользователям необходимо возвести число в степень. Как правильно сделать это с помощью «Экселя»?

В этой статье мы попробуем разобраться с популярными вопросами пользователей и дать инструкцию по правильному использованию системы. MS Office Excel позволяет выполнять ряд математических функций: от самых простых до сложнейших. Это универсальное программное обеспечение рассчитано на все случаи жизни.

Перед поиском необходимой функции обратите внимание на математические законы:

  1. Число «1» в любой степени будет оставаться «1».
  2. Число «0» в любой степени будет оставаться «0».
  3. Любое число, возведенное в нулевую степень, равняется единице.
  4. Любое значение «А» в степени «1» будет равняться «А».

Примеры в Excel:

Вариант №1. Используем символ “”

Стандартный и самый простой вариант – использовать значок «», который получается при нажатии Shift+6 при английской раскладке клавиатуры.

ВАЖНО!

  1. Чтобы число было возведено в нужную нам степень, необходимо в ячейке поставить знак «=» перед указанием цифры, которую вы хотите возвести.
  2. Степень указывается после знака «».

Мы возвели 8 в «квадрат» (т.е. ко второй степени) и получили в ячейке «А2» результат вычисления.



В Microsoft Office Excel есть удобная функция «СТЕПЕНЬ», которую вы можете активизировать для осуществления простых и сложных математических расчетов.

Функция выглядит следующим образом:

=СТЕПЕНЬ(число;степень)

ВНИМАНИЕ!

  1. Цифры для этой формулы указываются без пробелов и других знаков.
  2. Первая цифра – значение «число». Это основание (т.е. цифра, которую мы возводим). Microsoft Office Excel допускает введение любого вещественного числа.
  3. Вторая цифра – значение «степень». Это показатель, в который мы возводим первую цифру.
  4. Значения обоих параметров могут быть меньше нуля (т.е. со знаком «-»).

Формула возведения в степень в Excel

Примеры использования функции СТЕПЕНЬ().

С использованием мастера функций:

  1. Запускаем мастера функций с помощью комбинации горячих клавиш SHIFT+F3 или жмем на кнопку в начале строки формул «fx» (вставить функцию). Из выпадающего списка «Категория» выбираем «Математические», а в нижнем поле указываем на нужную нам функцию и жмем ОК.
  2. В появившимся диалоговом окне заполняем поля аргументами. К примеру, нам нужно возвести число «2» в степень «3». Тогда в первое поле вводим «2», а во второе – «3».
  3. Нажимаем кнопку «ОК» и получаем в ячейке, в которую вводили формулу, необходимое нам значение. Для данной ситуации это “2” в “кубе”, т.е. 2*2*2 = 8. Программа подсчитала все верно и выдала вам результат.

Если лишние клики вы считаете сомнительным удовольствием, предлагаем еще один простой вариант.

Ввод функции вручную:

  1. В строке формул ставим знак «=» и начинаем вводить название функции. Обычно достаточно написать «сте» – и система сама догадается предложить вам полезную опцию.
  2. Как только увидели такую подсказку, сразу жмите на клавишу «Tab». Или можете продолжить писать, вручную вводить каждую букву. Потом в скобках укажите необходимые параметры: два числа через точку с запятой.
  3. После этого нажимаете на «Enter» – и в ячейке появляется высчитанное значение 8.

Последовательность действий проста, а результат пользователь получает достаточно быстро. В аргументах вместо чисел могут быть указаны ссылки на ячейки.

Корень в степени в Excel

Чтобы извлечь корень с помощью формул Microsoft Excel, воспользуемся несколько иным, но весьма удобным способом вызова функций:

  1. Перейдите по закладке «Формулы». В разделе инструментов «Библиотека функций» щелкаем по инструменту «Математические». А из выпадающего списка указываем на опцию «КОРЕНЬ».
  2. Введите аргумент функции по запросу системы. В нашем случае необходимо было найти корень из цифры «25», поэтому вводим его в строку. После введения числа просто нажимаем на кнопку «ОК». В ячейке будет отражена цифра, полученная в результате математического вычисления корня.

ВНИМАНИЕ! Если нам нужно узнать корень в степени в Excel то мы не используем функцию =КОРЕНЬ(). Вспомним теорию из математики:

«Корнем n-ой степени от числа а называется число b, n-ая степень которого равна а», то есть:
n√a = b; bn = a.

«А корень n-ой степени из числа а будет равен возведению к степени этого же числа а на 1/n», то есть:
n√a = a1/n.

Из этого следует чтобы вычислить математическую формулу корня в n-ой степени например:

5√32 = 2

В Excel следует записывать через такую формулу: =32(1/5), то есть: =a(1/n)- где a-число; n-степень:

Или через такую функцию: =СТЕПЕНЬ(32;1/5)

В аргументах формулы и функции можно указывать ссылки на ячейки вместо числа.

Как в Excel написать число в степени?

Часто вам важно, чтобы число в степени корректно отображалось при распечатывании и красиво выглядело в таблице. Как в Excel написать число в степени? Здесь необходимо использовать вкладку «Формат ячеек». В нашем примере мы записали цифру «3» в ячейку «А1», которую нужно представить в -2 степени.

Последовательность действий следующая:

  1. Правой кнопкой мыши щелкаем по ячейке с числом и выбираем из выскакивающего меню вкладку «Формат ячеек». Если не получилось – находим вкладку «Формат ячеек» в верхней панели или жмем комбинацию клавиш CTRL+1.
  2. В появившемся меню выбираем вкладку «Число» и задаем формат для ячейки «Текстовый». Жмем ОК.
  3. В ячейке A1 вводим рядом с числом «3» число «-2» и выделяем его.
  4. Снова вызываем формат ячеек (например, комбинацией горячих клавиш CTRL+1) и теперь для нас только доступна вкладка «Шрифт», в которой отмечаем галочкой опцию «надстрочный». И жмем ОК.
  5. В результате должно отображаться следующее значение:

Пользоваться возможностями Excel просто и удобно. С ними вы экономите время на осуществлении математических подсчетов и поисках необходимых формул.

Источник: https://exceltable.com/formuly/kak-vozvesti-v-stepen-excel

Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение числа в квадрат в Microsoft Excel

Возведем в квадрат многочлен (5*x +3)2 .Имеем: (5*x +3)2 =(5*x)2 + 2*3*5*x + 32 =25*x2 + 30*x +9.Таким образом, мы рассмотрели возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Первые четыре формулы из составленной таблицы формул сокращенного умножения позволяют возводить в квадрат и куб сумму или разность двух выражений. 2 Ответ: площадь квадрата со стороной а+в.

Смоделируем данный квадрат.

Разберем второй из этих примеров. Возможно было бы также получить и запомнить формулу для возведения в квадрат трехчлена, четырехчлена и вообще любого многочлена. Однако, мы этого делать не будем, ибо применять эти формулы приходится редко, а если понадобится какой-либо многочлен (кроме двучлена) возвести в квадрат, то станем сводить дело к умножению.

Совет 2. Если вы оставляете заявку на подбор репетитора, то в поле «ваши пожелания» укажите как можно больше подробностей и требований, чтобы мы могли найти самого подходящего вам репетитора. Общее правило умножение многочленов гласит, что необходимо каждый член многочлена умножить на каждый член другого многочлена, и полученные произведения сложить.

Она поможет нам быстро возводить в квадрат сумму любых двух выражений. Попробуем применить одну из этих формул на каком-нибудь простом примере.

С его помощью можно отображать данные в виде таблицы, производить вычисления, ориентируясь на поставленные цели и задачи, представлять полученные результаты в виде диаграмм.

Microsoft Excel применяют в различных учебных заведениях, данным редактором пользуются и сотрудники почти всех отраслей промышленности, менеджеры,​ аналитики.

В данном случае обратимся к подробному рассмотрению формулы возведения числа в степень, которая бывает необходима для решения задач из практически любой области.

Так, вместо произведения двух одинаковых множителей 7*7 записывают 72 и произносят «2 в квадрате, 2 возведено в квадрат».

В ячейках листа мы можем вводить не только значения, но и формулы, применяющиеся для решения задач с использованием тех данных, которые содержатся в других ячейках.

В табличном процессоре для возведения числа в степень можно использовать оператор «» или специально разработанную формулу СТЕПЕНЬ. Эти вычисления используются, например, в случаях необходимости определения очень большого или слишком малого значения.

То есть данные отображается в том виде, в каком были введены, и преобразования для них могут быть произведены, если используется форматирование.

Однако если символ «=» будет введен первым, то Excel распознает, что будет производиться расчет (будет применена формула). В ячейке должно быть следующее: СТЕПЕНЬ(5;2), таким образом число 5 будет возведено в квадрат.

Для работы с числовыми величинами необходимо, чтобы в ячейках был установлен формат «числовой».

Если вы помните синтаксис нужной функции, то ввести ее можно в выбранной ячейке, предварительно начав со знака равенства. В ячейке записывается полученный результат. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.

Формулы сокращенного умножения

Для умножения и возведения в степень чисел и выражений (в частности многочленов) в некоторых случаях могут быть использованы так называемые формулы сокращенного умножения.

Из названия понятно, что эти формулы позволяют проводить умножение сокращенно, то есть, быстрее при более компактной записи решения.

В этой статье мы перечислим все основные наиболее часто используемые формулы сокращенного умножения.

Дальше дадим формулировки – они позволят читать формулы сокращенного умножения. После этого остановимся на принципах доказательства этих формул. Наконец, дадим обзор задач, для решения которых применяются формулы сокращенного умножения, и рассмотрим несколько примеров с подробными решениями.

Формулы сокращенного умножения (фсу) изучаются на уроках алгебры в 7 классе после разговора про действия с многочленами и одночленами, при этом рассматриваются 7 основных формул.

30. Возведение многочленов в квадрат

Формулы сокращенного выражения очень часто применяются на практике, так что их все желательно выучить наизусть. Пятая предназначена для краткого умножения разности и суммы двух выражений.

Три последних тождества в таблице имеют свои названия. В таблицу формул сокращенного умножения не помешает добавить еще несколько тождеств. Во-первых, полезной будет формула бинома Ньютона вида , где — биномиальные коэффициенты, стоящие в строке под номером n в треугольнике Паскаля. С ее помощью можно сокращенно возводить сумму двух выражений в любую натуральную степень.

В частном случае при n=2 эта формула становится уже известной нам формулой квадрата суммы двух слагаемых. Чтобы рассказать решение примера, в котором были использованы формулы сокращенного умножения, нужно знать, как эти формулы читаются. Сначала разберемся с принципом чтения формул сокращенного умножения.

Эта формулировка второй фсу вида (a−b)2=a2−2·a·b+b2. Дальше читаем формулу (a+b)3=a3+3·a2·b+3·a·b2+b3. Переходим к чтению пятой по списку формулы сокращенного выражения (a−b)·(a+b)=a2−b2. Так читается формула (a+b)·(a2−a·b+b2)=a3+b3. Сейчас самое время остановиться на доказательстве формул сокращенного умножения.

Для примера докажем формулу квадрата разности (a−b)2=a2−2·a·b+b2. Возведем разность a−b во вторую степень. Для этого степень заменяем умножением, и выполняем это действие: (a−b)2=(a−b)·(a−b)= =a·(a−b)−b·(a−b)=a·a+a·(−b)−b·a−b·(−b)= =a2−a·b−b·a+b·b=a2−a·b−a·b+b2= =a2−2·a·b+b2.

Доказательство дополнительных ФСУ можно провести с использованием метода наименьших квадратов. Основное предназначение формул сокращенного умножения (фсу) объясняется их названием, то есть, оно состоит в кратком умножении выражений. Несомненно, центральное приложение формулы сокращенного умножения нашли в выполнении тождественных преобразований выражений.

Для примера возведем в квадрат с использованием этой формулы сумму трех слагаемых a, b и c, имеем (a+b+c)2=a2+b2+c2+2·a·b+2·a·c+2·b·c.

Методика: из квадрата числа на единицу больше вычитаем само число и число на единицу больше.

И произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы равен разности кубов этих выражений, этому утверждению отвечает формула сокращенного умножения вида (a−b)·(a2+a·b+b2)=a3−b3.

Источник: http://velnosty.ru/992313474-kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.